Finite Group Databasebeta

← C67×#10972 #30690223

Subgroups — C67×#10972 #30690223

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#534×C67C211yesmaximal, characteristic
2C22×#99×C67C212yesmaximal, complemented
3C22×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#342×C67C212yesmaximal, complemented
6C23×D4×C67C2211yescharacteristic
7C23×D4×C67C2211yescharacteristic
8#534×C67—24no—
9#534×C67—24no—
10C2×#123×C67—21no—
11C2×#123×C67C412yescomplemented
12C2×#121×C67—22no—
13C2×#120×C67—21no—
14C2×#120×C67C412yescomplemented
15C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
16C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
17C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
18C2×#99×C67—22no—
19C2×#99×C67—24no—
20C2×#99×C67—24no—
21C2×#99×C67—24no—
22C2×#99×C67—24no—
23#386×C67—24no—
24#381×C67—21no—
25#379×C67—21no—
26#342×C67—24no—
27C25×C67C2×C411yescharacteristic
28C25×C67D411yescharacteristic
29C25×C67C2311yescharacteristic
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67—21no—
32C22×D4×C67—22no—
33C22×D4×C67—22no—
34C22×D4×C67—22no—
35C22×D4×C67—22no—
36C22×D4×C67—22no—
37C22×D4×C67—22no—
38C22×D4×C67—22no—
39C22×D4×C67—22no—
40C22×D4×C67—22no—
41C22×D4×C67—22no—
42C22×D4×C67—22no—
43C22×D4×C67—22no—
44C22×D4×C67C2×C412yes—
45C22×D4×C67D412yes—
46C22×D4×C67D414yes—
47C23×C4×C67—21no—
48C23×C4×C67—22no—
49C23×C4×C67—22no—
50C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C67D411yescharacteristic
52#123×C67—28no—
53#123×C67—24no—
54#123×C67—24no—
55#121×C67—216no—
56#120×C67—28no—
57#120×C67—24no—
58#120×C67—24no—
59C2×C4⋊C4×C67—22no—
60C2×C22⋊C4×C67—22no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—22no—
63C2×C22⋊C4×C67—22no—
64C2×C22⋊C4×C67—22no—
65C2×C22⋊C4×C67—22no—
66C2×C22⋊C4×C67—22no—
67C2×C22⋊C4×C67—22no—
68C2×C22⋊C4×C67—22no—
69C2×C22⋊C4×C67—22no—
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C22⋊C4×C67—22no—
73C2×C22⋊C4×C67—22no—
74C2×C22⋊C4×C67—24no—
75C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
76C2×C22⋊C4×C67D414yes—
77C2×C22⋊C4×C67D414yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C67D414yescomplemented
79#99×C67—216no—
80#99×C67—28no—
81#95×C67—24no—
82C24×C67—21no—
83C24×C67—21no—
84C24×C67—21no—
85C24×C67—22no—
86C24×C67—22no—
87C24×C67—22no—
88C24×C67—22no—
89C24×C67—21no—
90C24×C67—82no—
91C24×C67—82no—
92C24×C67—82no—
93C24×C67C22⋊C412yes—
94C24×C67C22⋊C412yescomplemented
95C24×C67C22×C411yescharacteristic
96C24×C67C2×D411yescharacteristic
97C24×C67C2×D411yescharacteristic
98C24×C67C2×D412yes—
99C24×C67C2×D412yes—
100C24×C67C2×D412yes—
101C24×C67C2×D412yes—
102C24×C67#4112yes—
103C24×C67#4112yes—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—22no—
106C2×D4×C67—24no—
107C2×D4×C67—24no—
108C2×D4×C67—24no—
109C2×D4×C67—24no—
110C2×D4×C67—24no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—24no—
113C2×D4×C67—24no—
114C2×D4×C67—24no—
115C2×D4×C67—24no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—24no—
118C2×D4×C67—28no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—42no—
122C2×D4×C67—42no—
123C2×D4×C67—42no—
124C2×D4×C67—42no—
125C2×D4×C67—42no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—42no—
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—42no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—42no—
133C2×D4×C67—42no—
134C2×D4×C67—42no—
135C2×D4×C67—42no—
136C2×D4×C67—42no—
137C2×D4×C67—84no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—24no—
148C22×C4×C67—24no—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67—42no—
154C22×C4×C67—82no—
155C22×C4×C67—84no—
156C22×C4×C67—84no—
157C22×C4×C67C22⋊C412yes—
158C22×C4×C67C22⋊C412yescomplemented
159C4⋊C4×C67—28no—
160C22⋊C4×C67—28no—
161C22⋊C4×C67—28no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—24no—
164C22⋊C4×C67—24no—
165C22⋊C4×C67—24no—
166C22⋊C4×C67—24no—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—42no—
169C22⋊C4×C67—42no—
170C22⋊C4×C67—42no—
171C22⋊C4×C67—42no—
172C22⋊C4×C67—84no—
173C22⋊C4×C67C22⋊C414yescomplemented
174C23×C67—22no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—44no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—44no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—44no—
185C23×C67—44no—
186C23×C67—44no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67—84no—
194C23×C67—82no—
195C23×C67—82no—
196C23×C67—82no—
197C23×C67—82no—
198C23×C67—82no—
199C23×C67—82no—
200C23×C67—84no—
201C23×C67—84no—
202C23×C67—84no—
203C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C67C4×D412yes—
207C23×C67C4×D412yes—
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C23×C67#12012yes—
210C23×C67#12012yes—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67#12012yes—
213C23×C67#12112yes—
214C23×C67#12112yes—
215C23×C67#12112yes—
216C23×C67#12112yes—
217C23×C67#12112yes—
218C23×C67#12112yes—
219C23×C67#12311yescharacteristic
220C23×C67#12311yescharacteristic
221C23×C67#12312yes—
222C23×C67#12412yes—
223C23×C67#12712yes—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—44no—
229D4×C67—44no—
230D4×C67—44no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—88no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—48no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67—44no—
248C2×C4×C67—84no—
249C2×C4×C67—84no—
250C2×C4×C67—84no—
251C2×C4×C67—84no—
252C2×C4×C67—84no—
253C2×C4×C67—84no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—24no—
257C22×C67—24no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67—84no—
282C22×C67—84no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—84no—
285C22×C67—84no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67#37911yescharacteristic
288C22×C67#38611yescharacteristic
289C22×C67#38612yes—
290C22×C67#38611yescharacteristic
291C22×C67#39012yes—
292C22×C67#39212yes—
293C22×C67#39212yes—
294C22×C67#39412yes—
295C22×C67#39412yes—
296C4×C67—44no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—84no—
300C4×C67—84no—
301#10972C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—22no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—22no—
307C2×C67—22no—
308C2×C67—22no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67—82no—
311C2×C67—82no—
312C2×C67#143811yescharacteristic
313C2×C67#191312yes—
314C2×#534C2×C6711yescharacteristic
315C22×#99C2×C6712yescomplemented
316C22×#99C2×C6711yescharacteristic, complemented
317#2308C2×C6711yescharacteristic, complemented
318C2×#342C2×C6712yescomplemented
319C67#1097211yescharacteristic, direct product factor, Sylow
320C23×D4C22×C6711yescharacteristic
321C23×D4C22×C6711yescharacteristic
322#534—24no—
323#534—24no—
324C2×#123—21no—
325C2×#123C4×C6712yescomplemented
326C2×#121—22no—
327C2×#120—21no—
328C2×#120C4×C6712yescomplemented
329C22×C22⋊C4C22×C6712yes—
330C22×C22⋊C4C22×C6712yes—
331C22×C22⋊C4C22×C6711yescharacteristic
332C2×#99—22no—
333C2×#99—24no—
334C2×#99—24no—
335C2×#99—24no—
336C2×#99—24no—
337#386—24no—
338#381—21no—
339#379—21no—
340#342—24no—
341C25C2×C4×C6711yescharacteristic
342C25D4×C6711yescharacteristic
343C25C23×C6711yescharacteristic
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4C2×C4×C6712yes—
359C22×D4D4×C6712yes—
360C22×D4D4×C6714yes—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—22no—
363C23×C4—22no—
364C23×C4C2×C4×C6711yescharacteristic
365C23×C4D4×C6711yescharacteristic
366#123—28no—
367#123—24no—
368#123—24no—
369#121—216no—
370#120—28no—
371#120—24no—
372#120—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4C2×C4×C6712yes—
390C2×C22⋊C4D4×C6714yes—
391C2×C22⋊C4D4×C6714yescomplemented
392C2×C22⋊C4D4×C6714yescomplemented
393#99—216no—
394#99—28no—
395#95—24no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24C22⋊C4×C6712yes—
408C24C22⋊C4×C6712yescomplemented
409C24C22×C4×C6711yescharacteristic
410C24C2×D4×C6711yescharacteristic
411C24C2×D4×C6711yescharacteristic
412C24C2×D4×C6712yes—
413C24C2×D4×C6712yes—
414C24C2×D4×C6712yes—
415C24C2×D4×C6712yes—
416C24#41×C6712yes—
417C24#41×C6712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—84no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4C22⋊C4×C6712yes—
472C22×C4C22⋊C4×C6712yescomplemented
473C4⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4C22⋊C4×C6714yescomplemented
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23C2×C22⋊C4×C6711yescharacteristic
518C23C2×C22⋊C4×C6711yescharacteristic
519C23C2×C22⋊C4×C6711yescharacteristic
520C23C4×D4×C6712yes—
521C23C4×D4×C6712yes—
522C23#120×C6711yescharacteristic
523C23#120×C6712yes—
524C23#120×C6712yes—
525C23#120×C6711yescharacteristic
526C23#120×C6712yes—
527C23#121×C6712yes—
528C23#121×C6712yes—
529C23#121×C6712yes—
530C23#121×C6712yes—
531C23#121×C6712yes—
532C23#121×C6712yes—
533C23#123×C6711yescharacteristic
534C23#123×C6711yescharacteristic
535C23#123×C6712yes—
536C23#124×C6712yes—
537C23#127×C6712yes—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—88no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22#379×C6711yescharacteristic
602C22#386×C6711yescharacteristic
603C22#386×C6712yes—
604C22#386×C6711yescharacteristic
605C22#390×C6712yes—
606C22#392×C6712yes—
607C22#392×C6712yes—
608C22#394×C6712yes—
609C22#394×C6712yes—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4—84no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2C67×#143811yescharacteristic
626C2C67×#191312yes—
subgroupG/H
center, socleC22×C67#386
commutatorC24C22×C4×C67
Frattini, cosocleC25C23×C67
prime radicalC2×#534×C67C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C25×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#99×C67C2semidirect
3. C22×#99×C67C2semidirect
4. C67×#2308C2semidirect
5. C2×#342×C67C2semidirect
11. C2×#123×C67C4semidirect
14. C2×#120×C67C4semidirect
77. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
78. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
94. C24×C67C22⋊C4semidirect
158. C22×C4×C67C22⋊C4semidirect
173. C22⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
301. #10972C67direct (N × H)
315. C22×#99C2×C67semidirect
316. C22×#99C2×C67semidirect
317. #2308C2×C67semidirect
318. C2×#342C2×C67semidirect
319. C67#10972direct (N × H)
325. C2×#123C4×C67semidirect
328. C2×#120C4×C67semidirect
391. C2×C22⋊C4D4×C67semidirect
392. C2×C22⋊C4D4×C67semidirect
408. C24C22⋊C4×C67semidirect
472. C22×C4C22⋊C4×C67semidirect
487. C22⋊C4C22⋊C4×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#534×C672
C22×#99×C672
C67×#23082
C2×#342×C672
#1097267