Subgroups — C₆₇×#10977 #30690228

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#419×C₆₇	—	2	4	no	—
17	#419×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#103×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#100×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
21	#390×C₆₇	—	2	4	no	—
22	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#339×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#124×C₆₇	—	2	16	no	—
52	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
53	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
54	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	#103×C₆₇	—	2	16	no	—
69	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
129	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
194	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#455	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
218	#10977	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#1885	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#2004	1	4	yes	—
226	C₂²×#124	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#419	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
228	C₂²×#100	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#2309	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#339	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
231	C₆₇	#10977	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
232	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#124	—	2	4	no	—
236	C₂×#124	—	2	2	no	—
237	C₂×#124	—	2	4	no	—
238	C₂×#124	C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
239	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#419	—	2	4	no	—
243	#419	—	2	4	no	—
244	C₂×#103	—	2	4	no	—
245	C₂×#100	—	2	2	no	—
246	C₂×#100	—	2	4	no	—
247	#390	—	2	4	no	—
248	#379	—	2	2	no	—
249	#339	—	2	4	no	—
250	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	#124	—	2	16	no	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#100	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#121×C₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³	#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	8	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#124×C₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#127×C₆₇	1	2	yes	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	8	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	#379×C₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#392×C₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²	#394×C₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²	#455×C₆₇	1	4	yes	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	#386×C₆₇	1	2	yes	—
441	C₄	#390×C₆₇	1	2	yes	—
442	C₄	#392×C₆₇	1	2	yes	—
443	C₄	#394×C₆₇	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	8	4	no	—
448	C₂	C₆₇×#1438	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₆₇×#1885	1	2	yes	—
450	C₂	C₆₇×#2004	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#339×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
92. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
218. #10977	C₆₇	direct (N × H)
227. C₂×#419	C₂×C₆₇	semidirect
230. C₂×#339	C₂×C₆₇	semidirect
231. C₆₇	#10977	direct (N × H)
238. C₂×#124	C₄×C₆₇	semidirect
318. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₇	semidirect
369. C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₆₇	2
C₂×#419×C₆₇	2
C₂²×#100×C₆₇	2
C₆₇×#2309	2
C₂×#339×C₆₇	2
#10977	67

Subgroups — C67×#10977 #30690228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#10977 #30690228