Subgroups — C₆₇×#10978 #30690229

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#419×C₆₇	—	2	4	no	—
17	#419×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#103×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#101×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#101×C₆₇	—	2	4	no	—
21	#391×C₆₇	—	2	4	no	—
22	#381×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#339×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
54	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	#103×C₆₇	—	2	16	no	—
68	#101×C₆₇	—	2	8	no	—
69	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
128	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
187	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#456	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
206	#10978	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#1886	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#2005	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#419	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×#101	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#2310	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#339	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
218	C₆₇	#10978	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
226	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#419	—	2	4	no	—
230	#419	—	2	4	no	—
231	C₂×#103	—	2	4	no	—
232	C₂×#101	—	2	2	no	—
233	C₂×#101	—	2	4	no	—
234	#391	—	2	4	no	—
235	#381	—	2	2	no	—
236	#339	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
280	#103	—	2	16	no	—
281	#101	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#121×C₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#124×C₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#127×C₆₇	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	#379×C₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#392×C₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²	#394×C₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²	#456×C₆₇	1	4	yes	—
411	C₄	—	2	8	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	#386×C₆₇	1	2	yes	—
416	C₄	#390×C₆₇	1	2	yes	—
417	C₄	#392×C₆₇	1	2	yes	—
418	C₄	#394×C₆₇	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	C₆₇×#1438	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₆₇×#1886	1	2	yes	—
424	C₂	C₆₇×#2005	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
206. #10978	C₆₇	direct (N × H)
218. C₆₇	#10978	direct (N × H)
225. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#419×C₆₇	2
C₂²×#101×C₆₇	2
C₆₇×#2310	2
C₂×#339×C₆₇	2
#10978	67

Subgroups — C67×#10978 #30690229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#10978 #30690229