Subgroups — C₆₇×#10980 #30690231

Order 17152.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#99×C₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#121×C₆₇	—	2	8	no	—
8	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#99×C₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂×#99×C₆₇	—	2	16	no	—
14	C₂×#95×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
32	#121×C₆₇	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
42	#99×C₆₇	—	2	32	no	—
43	#95×C₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
120	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
123	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
124	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
125	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	#392	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
171	#10980	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#1781	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#1782	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#1964	1	4	yes	—
180	C₂²×#121	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×#99	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
182	C₂²⋊#95	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
183	C₆₇	#10980	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
184	C₂³×D₄	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#121	—	2	8	no	—
188	C₂×#121	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
192	C₂×#99	—	2	8	no	—
193	C₂×#99	—	2	16	no	—
194	C₂×#95	—	2	4	no	—
195	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
196	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
212	#121	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
222	#99	—	2	32	no	—
223	#95	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	8	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
236	C₂⁴	#41×C₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	8	16	no	—
293	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
296	C₂³	#120×C₆₇	1	4	yes	—
297	C₂³	#120×C₆₇	1	4	yes	—
298	C₂³	#121×C₆₇	1	4	yes	—
299	C₂³	#121×C₆₇	1	8	yes	—
300	C₂³	#123×C₆₇	1	4	yes	—
301	C₂³	#124×C₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³	#127×C₆₇	1	2	yes	—
303	D₄	—	4	16	no	—
304	D₄	—	4	16	no	—
305	D₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	#99×C₆₇	1	4	yes	complemented
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	#379×C₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#386×C₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²	#390×C₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²	#392×C₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²	#394×C₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#99×C₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²	#410×C₆₇	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	8	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	8	4	no	—
355	C₂	C₆₇×#1438	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₆₇×#1781	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₆₇×#1782	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₆₇×#1964	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₆₇
prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#99×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
4. C₂³×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
142. C₂×C₄×C₆₇	#99	semidirect
171. #10980	C₆₇	direct (N × H)
181. C₂²×#99	C₂×C₆₇	semidirect
182. C₂²⋊#95	C₂×C₆₇	semidirect
183. C₆₇	#10980	direct (N × H)
184. C₂³×D₄	C₄×C₆₇	semidirect
189. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	semidirect
190. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₇	semidirect
221. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect
322. C₂×C₄	#99×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂²×#99×C₆₇	2
C₆₇×C₂²⋊#95	2
#10980	67

Subgroups — C67×#10980 #30690231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#10980 #30690231