Subgroups — C₆₇×#10982 #30690233

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#101×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₆₇×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
9	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#101×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#101×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#100×C₆₇	—	2	8	no	—
17	#336×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#124×C₆₇	—	2	32	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	#101×C₆₇	—	2	16	no	—
47	#100×C₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
88	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
89	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
90	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
110	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
111	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
131	C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₆₇	#392	1	4	yes	—
148	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
149	#10982	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
150	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#1785	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇	#1967	1	4	yes	—
156	C₂²×#124	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#101	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
158	C₂²×#100	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
159	#1728	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
160	C₆₇	#10982	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
161	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
164	C₂×#124	—	2	4	no	—
165	C₂×#124	—	2	4	no	—
166	C₂×#124	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#101	—	2	4	no	—
170	C₂×#101	—	2	8	no	—
171	C₂×#100	—	2	4	no	—
172	C₂×#100	—	2	8	no	—
173	#336	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
202	#101	—	2	16	no	—
203	#100	—	2	16	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	8	16	no	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#124×C₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#127×C₆₇	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	8	no	—
296	C₂²	#379×C₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#386×C₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²	#386×C₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²	#390×C₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²	#413×C₆₇	1	4	yes	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	#392×C₆₇	1	4	yes	—
304	C₄	#394×C₆₇	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	C₆₇×#1438	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₆₇×#1785	1	2	yes	—
310	C₂	C₆₇×#1967	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#101×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
149. #10982	C₆₇	direct (N × H)
157. C₂²×#101	C₂×C₆₇	semidirect
159. #1728	C₂×C₆₇	semidirect
160. C₆₇	#10982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₆₇	2
C₂²×#101×C₆₇	2
C₂²×#100×C₆₇	2
C₆₇×#1728	2
#10982	67

Subgroups — C67×#10982 #30690233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#10982 #30690233