Subgroups — C₆₇×#11008 #30690259

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#102×C₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
6	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#127×C₆₇	—	2	8	no	—
9	C₂×#127×C₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#102×C₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂×#102×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×#102×C₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
20	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
28	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
40	#127×C₆₇	—	2	16	no	—
41	#127×C₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	#102×C₆₇	—	2	32	no	—
50	#95×C₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
132	D₄×C₆₇	—	4	64	no	—
133	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
166	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#392	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	#394	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#447	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#450	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#459	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#460	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#486	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#490	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#492	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#493	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#496	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
185	C₄×C₆₇	#392	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
187	#11008	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
188	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂×C₆₇	#1438	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#1786	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₇	#1957	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#1961	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#1982	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#2011	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#2014	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	#2041	1	4	yes	—
197	C₂²×#127	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×#102	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
199	C₂×#336	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₄⋊#95	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₆₇	#11008	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×#127	—	2	8	no	—
206	C₂×#127	—	2	2	no	—
207	C₂×#127	C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#102	—	2	8	no	—
211	C₂×#102	—	2	8	no	—
212	C₂×#102	—	2	8	no	—
213	C₂×#95	—	2	2	no	—
214	#336	—	2	2	no	—
215	C₂⁵	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
237	#127	—	2	16	no	—
238	#127	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
246	#102	—	2	32	no	—
247	#95	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	32	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	32	no	—
267	C₂×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×D₄	—	4	32	no	—
269	C₂×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	D₈×C₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	SD₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³	#121×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³	#124×C₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#127×C₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×D₈×C₆₇	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	4	yes	—
328	D₄	—	2	16	no	—
329	D₄	—	4	64	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	#102×C₆₇	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#124×C₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#127×C₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	16	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	8	16	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	#379×C₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#390×C₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#390×C₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#392×C₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²	#394×C₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#102×C₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²	#418×C₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²	#447×C₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²	#450×C₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²	#459×C₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²	#460×C₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²	#486×C₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²	#490×C₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²	#492×C₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#493×C₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#496×C₆₇	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	#386×C₆₇	1	4	yes	—
382	C₄	#392×C₆₇	1	2	yes	—
383	C₄	#394×C₆₇	1	2	yes	—
384	C₂	—	8	8	no	—
385	C₂	C₆₇×#1438	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₆₇×#1786	1	2	yes	—
387	C₂	C₆₇×#1957	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₆₇×#1961	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₆₇×#1982	1	2	yes	—
390	C₂	C₆₇×#2011	1	2	yes	—
391	C₂	C₆₇×#2014	1	2	yes	—
392	C₂	C₆₇×#2041	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇
prime radical	C₂²×#127×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#102×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#336×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂×#127×C₆₇	C₄	semidirect
39. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
145. C₂×C₄×C₆₇	#102	semidirect
187. #11008	C₆₇	direct (N × H)
198. C₂²×#102	C₂×C₆₇	semidirect
199. C₂×#336	C₂×C₆₇	semidirect
200. C₄⋊#95	C₂×C₆₇	semidirect
201. C₆₇	#11008	direct (N × H)
207. C₂×#127	C₄×C₆₇	semidirect
236. C₂²×C₈	D₄×C₆₇	semidirect
242. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect
342. C₂×C₄	#102×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127×C₆₇	2
C₂²×#102×C₆₇	2
C₂×#336×C₆₇	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#11008	67

Subgroups — C67×#11008 #30690259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#11008 #30690259