Subgroups — C₆₇×#11044 #30690295

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
17	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
18	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#343×C₆₇	—	2	4	no	—
21	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
64	#100×C₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
114	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
115	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
116	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#388	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#393	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#394	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	#397	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#399	1	1	yes	characteristic
215	#11044	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₆₇	#1439	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#1800	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇	#1900	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇	#1965	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#1967	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#423	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×#100	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×#390	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#343	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
228	#1728	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₆₇	#11044	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#423	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×#100	—	2	4	no	—
239	C₂×#100	—	2	4	no	—
240	C₂×#100	—	2	4	no	—
241	#390	—	2	1	no	—
242	#390	—	2	1	no	—
243	#390	—	2	2	no	—
244	#343	—	2	4	no	—
245	#336	—	2	1	no	—
246	#336	—	2	1	no	—
247	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
288	#100	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	8	8	no	—
368	C₂³	—	8	4	no	—
369	C₂³	—	8	4	no	—
370	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#117×C₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	#100×C₆₇	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#124×C₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#124×C₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#126×C₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#127×C₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	—	8	8	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	#380×C₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#385×C₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²	#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#388×C₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²	#390×C₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#100×C₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²	#413×C₆₇	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	#392×C₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#393×C₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#394×C₆₇	1	2	yes	—
436	C₄	#396×C₆₇	1	2	yes	—
437	C₄	#397×C₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#399×C₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	8	4	no	—
442	C₂	C₆₇×#1439	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₆₇×#1800	1	2	yes	—
444	C₂	C₆₇×#1900	1	2	yes	—
445	C₂	C₆₇×#1965	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₆₇×#1967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
166. C₂×C₄×C₆₇	#100	semidirect
215. #11044	C₆₇	direct (N × H)
224. C₂×#423	C₂×C₆₇	semidirect
227. C₂×#343	C₂×C₆₇	semidirect
228. #1728	C₂×C₆₇	semidirect
229. C₆₇	#11044	direct (N × H)
390. C₂×C₄	#100×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423×C₆₇	2
C₂²×#100×C₆₇	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₆₇×#1728	2
#11044	67

Subgroups — C67×#11044 #30690295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#11044 #30690295