Finite Group Databasebeta

← #306909

Subgroups — #306909

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24731C211yesmaximal, characteristic
3#22671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic
12#8977C211yesmaximal, characteristic
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#440—21no—
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C22×#107—21no—
22#2548C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2093—21no—
27#2071—21no—
28#2065—21no—
29#2042—21no—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1944—21no—
39#1939C2211yescharacteristic
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1879—21no—
43#1863—21no—
44#1862—21no—
45#1852—21no—
46#1852—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1845C2211yescharacteristic
49#1845C2211yescharacteristic
50#1808—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×D8—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#463—44no—
80#459—22no—
81#459—22no—
82#440—44no—
83C4×SD16—22no—
84C4×SD16—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—44no—
95C2×#107—41no—
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#394—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—41no—
130#385—41no—
131#385—41no—
132#384—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—22no—
154Q8⋊C8—22no—
155D4⋊C8—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16D814yes—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#124—42no—
187#124—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—81no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4#4112yes—
201C4×D4#4112yes—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—22no—
239#107—41no—
240#107—42no—
241#107—42no—
242#107—42no—
243#107—42no—
244#107—81no—
245#107—81no—
246#107—81no—
247#107—82no—
248#106—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8#4112yes—
258#103—22no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—22no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270#102—82no—
271C22⋊C8—24no—
272#97—42no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8C2×D812yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4#12312yes—
312C2×D4C2×D812yes—
313C2×D4#13712yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339SD16—28no—
340D8—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8C2×D812yes—
368C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—161no—
401C4⋊C4#12312yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—161no—
409C22⋊C4—161no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—82no—
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C422−1+411yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23D4211yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—161no—
453D4#48014yes—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#53911yescharacteristic
495C2×C4#54711yescharacteristic
496C2×C4#54811yescharacteristic
497C2×C4#55311yescharacteristic
498C2×C4C22×D811yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57811yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—41no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22#244311yescharacteristic
530C22#326911yescharacteristic
531C22#327011yescharacteristic
532C22#327411yescharacteristic
533C22D4×D811yescharacteristic
534C22#328911yescharacteristic
535C22#329211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4C2×#48011yescharacteristic
549C4#309811yescharacteristic
550C4#311411yescharacteristic
551C4#312411yescharacteristic
552C4#333411yescharacteristic
553C4#334611yescharacteristic
554C4#336711yescharacteristic
555C4#337011yescharacteristic
556C2—44no—
557C2—321no—
558C2#1976011yescharacteristic
559C2#1988511yescharacteristic
560C2#2009511yescharacteristic
561C2#2020811yescharacteristic
562C2#2612611yescharacteristic
563C2#2618811yescharacteristic
564C2#2619011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26316C2semidirect
3. #22671C2semidirect
4. D4×#107C2semidirect
5. #10673C2semidirect
6. #10650C2semidirect
7. #10617C2semidirect
8. #10411C2semidirect
9. #9571C2semidirect
10. #9537C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8884C2semidirect
15. #8882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263162
#247312
#226712
D4×#1072
#106732
#106502
#106172
#104112
#95712
#95372
#92212
#89772
#89452
#88842
#88822