Finite Group Databasebeta

← #306910

Subgroups — #306910

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26316C211yesmaximal, characteristic
2#24733C211yesmaximal, characteristic
3#22740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic
6#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10411C211yesmaximal, characteristic
9#9571C211yesmaximal, characteristic
10#9537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic
12#8979C211yesmaximal, characteristic
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#441—21no—
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2093—21no—
26#2071—21no—
27#2067—21no—
28#2042—21no—
29#1984C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1947—21no—
35#1947—21no—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1943—21no—
40#1939C2211yescharacteristic
41#1925—21no—
42#1925—21no—
43#1880—21no—
44#1865—21no—
45#1865—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53C4×#107—21no—
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#464—44no—
77#460—22no—
78#460—22no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8—22no—
81#441—44no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—41no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—41no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#394—41no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—41no—
125#389—41no—
126#389—41no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#331—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154Q8⋊C8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16D814yes—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#124—42no—
180#124—81no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—81no—
191C4×Q8—81no—
192C4×Q8—81no—
193C4×Q8#4112yes—
194C4×Q8#4112yes—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—22no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#107—81no—
236#107—82no—
237#106—42no—
238#106—81no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—82no—
262#97—42no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8#12312yes—
285C2×Q8C2×D812yes—
286C2×Q8C2×D812yes—
287C2×Q8#13712yes—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318Q16—28no—
319SD16—84no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8C2×D812yes—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—161no—
381C4⋊C4—161no—
382C4⋊C4—161no—
383C4⋊C4#12312yes—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C422−1+411yescharacteristic
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23D4211yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8#48014yes—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—161no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#53911yescharacteristic
467C2×C4#54711yescharacteristic
468C2×C4#54811yescharacteristic
469C2×C4#55311yescharacteristic
470C2×C4C22×D811yescharacteristic
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C2×C4#57811yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—42no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—42no—
483C8—41no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#244311yescharacteristic
495C22#327011yescharacteristic
496C22#327111yescharacteristic
497C22#327711yescharacteristic
498C22D4×D811yescharacteristic
499C22#328811yescharacteristic
500C22#329111yescharacteristic
501C4—24no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4C2×#48011yescharacteristic
515C4#309811yescharacteristic
516C4#311111yescharacteristic
517C4#312111yescharacteristic
518C4#333411yescharacteristic
519C4#334611yescharacteristic
520C4#337111yescharacteristic
521C4#337711yescharacteristic
522C2—321no—
523C2#1976211yescharacteristic
524C2#1988811yescharacteristic
525C2#2010211yescharacteristic
526C2#2021611yescharacteristic
527C2#2612611yescharacteristic
528C2#2618911yescharacteristic
529C2#2619111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22740C2semidirect
4. #22674C2semidirect
6. #10653C2semidirect
7. #10623C2semidirect
10. #9537C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8884C2semidirect
15. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263162
#247332
#227402
#226742
#106722
#106532
#106232
#104112
#95712
#95372
#92222
#89792
#89462
#88842