Finite Group Databasebeta

← C67×#12756 #30692007

Subgroups — C67×#12756 #30692007

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3540C211yesmaximal, characteristic
2C67×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C67×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C67×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#568×C67C2211yescharacteristic
9H(3,𝔽4)×C67C412yescomplemented
10#560×C67—21no—
11#559×C67—21no—
12#556×C67—21no—
13#555×C67—21no—
14#551×C67C412yescomplemented
15#548×C67—21no—
16#546×C67—21no—
17#542×C67—22no—
18#542×C67—21no—
19#538×C67—22no—
20#536×C67C2211yescharacteristic
21#535×C67C2211yescharacteristic
22#525×C67—21no—
23#525×C67C2211yescharacteristic
24#419×C67—21no—
25#413×C67C2211yescharacteristic
26#413×C67C2211yescharacteristic
27C2×#100×C67—21no—
28#410×C67C2211yescharacteristic
29#407×C67—21no—
30#356×C67—22no—
31#352×C67—21no—
32AΣL(1,𝔽16)×C67—21no—
33AΣL(1,𝔽16)×C67—22no—
34#344×C67—21no—
35#344×C67—21no—
36H(3,ℤ/4)×C67—21no—
37C2×#41×C67—21no—
38C2×#41×C67C2311yescharacteristic
39C22×Q8×C67D411yescharacteristic
40C22×D4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42#131×C67—42no—
43C2×M16×C67—21no—
44C2×M16×C67—21no—
45C2×M16×C67—21no—
46C2×M16×C67—21no—
47C2×M16×C67—21no—
48C4⋊Q8×C67—21no—
49C4⋊Q8×C67D412yes—
50#127×C67—21no—
51#126×C67—22no—
52#126×C67—22no—
53#126×C67—22no—
54#124×C67—22no—
55#124×C67—21no—
56#124×C67—22no—
57#124×C67—21no—
58#124×C67—22no—
59#124×C67—22no—
60#124×C67—22no—
61#124×C67C2×C412yes—
62#123×C67—22no—
63#123×C67—22no—
64#123×C67—21no—
65#123×C67—21no—
66#123×C67—22no—
67#123×C67C2×C411yescharacteristic
68#123×C67D411yescharacteristic
69C22⋊Q8×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—22no—
71C22⋊Q8×C67—22no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C22⋊Q8×C67—21no—
74C22⋊Q8×C67—21no—
75#121×C67—21no—
76#121×C67—22no—
77#121×C67—22no—
78#121×C67—22no—
79#121×C67—21no—
80#121×C67—21no—
81#121×C67—21no—
82#120×C67—22no—
83#120×C67—22no—
84#120×C67C2×C411yescharacteristic
85#120×C67C2×C412yes—
86#120×C67D411yescharacteristic
87#120×C67D412yes—
88C4×Q8×C67—21no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96#117×C67—21no—
97#117×C67—22no—
98#117×C67—21no—
99#117×C67D411yescharacteristic
100#117×C67D411yescharacteristic
101#117×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103#103×C67—42no—
104#101×C67—21no—
105#101×C67—21no—
106#100×C67—21no—
107#100×C67—21no—
108#100×C67—42no—
109#99×C67—21no—
110#99×C67—21no—
111C22⋊C8×C67—42no—
112C24×C67C22⋊C412yes—
113C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
114#41×C67—41no—
115#41×C67—41no—
116#41×C67—81no—
117#41×C67—81no—
118C2×Q8×C67—22no—
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×Q8×C67—41no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
123C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—22no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148M16×C67—22no—
149M16×C67—41no—
150M16×C67—41no—
151M16×C67—41no—
152M16×C67—41no—
153M16×C67—41no—
154M16×C67—41no—
155M16×C67—41no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—41no—
159C2×C8×C67—41no—
160C2×C8×C67—41no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—21no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—41no—
188C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C67—22no—
192C42×C67—22no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—41no—
196C42×C67C22⋊C412yes—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—81no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C67#12011yescharacteristic
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—82no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—81no—
217D4×C67—81no—
218D4×C67—82no—
219D4×C67—82no—
220D4×C67—82no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—82no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C8×C67—42no—
248C8×C67—81no—
249C8×C67—81no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—162no—
265C22×C67#37911yescharacteristic
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—161no—
276C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C4×C67#45811yescharacteristic
278#12756C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—41no—
281C2×C67—41no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67—81no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67#179011yescharacteristic
286#3540C2×C6711yescharacteristic
287#2135C2×C6711yescharacteristic, complemented
288#2122C2×C6711yescharacteristic, complemented
289#2120C2×C6711yescharacteristic, complemented
290#1914C2×C6711yescharacteristic, complemented
291#1909C2×C6711yescharacteristic, complemented
292#1891C2×C6711yescharacteristic, complemented
293C67#1275611yescharacteristic, direct product factor, Sylow
294#568C22×C6711yescharacteristic
295H(3,𝔽4)C4×C6712yescomplemented
296#560—21no—
297#559—21no—
298#556—21no—
299#555—21no—
300#551C4×C6712yescomplemented
301#548—21no—
302#546—21no—
303#542—22no—
304#542—21no—
305#538—22no—
306#536C22×C6711yescharacteristic
307#535C22×C6711yescharacteristic
308#525—21no—
309#525C22×C6711yescharacteristic
310#419—21no—
311#413C22×C6711yescharacteristic
312#413C22×C6711yescharacteristic
313C2×#100—21no—
314#410C22×C6711yescharacteristic
315#407—21no—
316#356—22no—
317#352—21no—
318AΣL(1,𝔽16)—21no—
319AΣL(1,𝔽16)—22no—
320#344—21no—
321#344—21no—
322H(3,ℤ/4)—21no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41C23×C6711yescharacteristic
325C22×Q8D4×C6711yescharacteristic
326C22×D4D4×C6711yescharacteristic
327C23×C4D4×C6711yescharacteristic
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8D4×C6712yes—
336#127—21no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#124—22no—
341#124—21no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124C2×C4×C6712yes—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—21no—
351#123—21no—
352#123—22no—
353#123C2×C4×C6711yescharacteristic
354#123D4×C6711yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#120—22no—
369#120—22no—
370#120C2×C4×C6711yescharacteristic
371#120C2×C4×C6712yes—
372#120D4×C6711yescharacteristic
373#120D4×C6712yes—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384#117—21no—
385#117D4×C6711yescharacteristic
386#117D4×C6711yescharacteristic
387#117D4×C6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389#103—42no—
390#101—21no—
391#101—21no—
392#100—21no—
393#100—21no—
394#100—42no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—42no—
398C24C22⋊C4×C6712yes—
399C24C22⋊C4×C6711yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—81no—
403#41—81no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8C22⋊C4×C6712yes—
409C2×Q8C2×D4×C6711yescharacteristic
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C22×C4×C6711yescharacteristic
421C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
422C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22⋊C4×C6711yescharacteristic
431C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
432C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
433C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4C22⋊C4×C6712yes—
475C22⋊C4C22⋊C4×C6711yescharacteristic
476C22⋊C4C22⋊C4×C6711yescharacteristic
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42C22⋊C4×C6712yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23C2×C22⋊C4×C6711yescharacteristic
490C23C2×C22⋊C4×C6711yescharacteristic
491C23#120×C6711yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4C2×C22⋊C4×C6711yescharacteristic
530C2×C4#120×C6711yescharacteristic
531C2×C4#120×C6711yescharacteristic
532C2×C4#120×C6711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—162no—
551C22#379×C6711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—161no—
562C4B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
563C4#458×C6711yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—82no—
570C2C67×#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C67#1790
commutatorC2×D4C22×C4×C67
Frattini, cosocleC2×#41C23×C67
prime radicalC67×#3540C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C67 ◁ C2×C4×C67 ◁ C2×#41×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C67×#2135C2semidirect
3. C67×#2122C2semidirect
4. C67×#2120C2semidirect
5. C67×#1914C2semidirect
6. C67×#1909C2semidirect
7. C67×#1891C2semidirect
9. H(3,𝔽4)×C67C4semidirect
14. #551×C67C4semidirect
278. #12756C67direct (N × H)
287. #2135C2×C67semidirect
288. #2122C2×C67semidirect
289. #2120C2×C67semidirect
290. #1914C2×C67semidirect
291. #1909C2×C67semidirect
292. #1891C2×C67semidirect
293. C67#12756direct (N × H)
295. H(3,𝔽4)C4×C67semidirect
300. #551C4×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#35402
C67×#21352
C67×#21222
C67×#21202
C67×#19142
C67×#19092
C67×#18912
#1275667