Finite Group Databasebeta

← C67×#12761 #30692012

Subgroups — C67×#12761 #30692012

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#551×C67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#354×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#352×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×AΣL(1,𝔽16)×C67C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C67×#1889C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#551×C67—22no—
9#551×C67—22no—
10#551×C67—22no—
11#551×C67C414yescomplemented
12C2×#126×C67—21no—
13C2×#124×C67C2211yescharacteristic
14C2×#123×C67—21no—
15C2×#123×C67C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Q8×C67—21no—
17C2×#120×C67C2211yescharacteristic
18#518×C67C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C67—21no—
20C2×#117×C67—21no—
21C22×C22⋊C4×C67—21no—
22#419×C67—21no—
23C2×#100×C67C2211yescharacteristic
24C2×#99×C67C2211yescharacteristic
25C2×#99×C67C2211yescharacteristic
26#381×C67—21no—
27#379×C67—21no—
28#354×C67—22no—
29#352×C67—22no—
30AΣL(1,𝔽16)×C67—22no—
31#342×C67—21no—
32#342×C67—21no—
33#339×C67—21no—
34C25×C67D411yescharacteristic
35C22×Q8×C67D411yescharacteristic
36C22×D4×C67—21no—
37C22×D4×C67C2311yescharacteristic
38C23×C4×C67—21no—
39C23×C4×C67—21no—
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C2×M16×C67—21no—
42#126×C67—24no—
43#126×C67—24no—
44#124×C67—21no—
45#124×C67—21no—
46#124×C67C2×C412yes—
47#124×C67D412yes—
48#123×C67—24no—
49#123×C67—21no—
50#123×C67—21no—
51#123×C67—24no—
52#123×C67C2×C412yes—
53#123×C67D412yes—
54C22⋊Q8×C67—24no—
55C22⋊Q8×C67—24no—
56#120×C67—21no—
57#120×C67—21no—
58#120×C67C2×C412yes—
59#120×C67D412yes—
60C4×D4×C67—24no—
61C4×D4×C67—24no—
62C4×D4×C67—42no—
63#117×C67—24no—
64#117×C67—24no—
65#117×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—24no—
73C2×C22⋊C4×C67—24no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C22⋊C4×C67—21no—
82C2×C22⋊C4×C67—42no—
83C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
85C2×C42×C67—21no—
86C2×C42×C67D411yescharacteristic
87#103×C67—42no—
88#100×C67—21no—
89#100×C67—21no—
90#99×C67—21no—
91#99×C67—21no—
92#99×C67—21no—
93#99×C67—21no—
94#95×C67—42no—
95C24×C67—21no—
96C24×C67—21no—
97C24×C67—41no—
98C24×C67—44no—
99C24×C67—41no—
100C24×C67C22⋊C412yes—
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×Q8×C67C22⋊C412yescomplemented
107C2×D4×C67—22no—
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—44no—
112C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67—24no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—24no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—44no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—81no—
132C22×C4×C67—81no—
133C22×C4×C67C22⋊C412yescomplemented
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135M16×C67—41no—
136M16×C67—41no—
137C2×C8×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—24no—
139C4⋊C4×C67—24no—
140C4⋊C4×C67—24no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—24no—
145C22⋊C4×C67—24no—
146C22⋊C4×C67—22no—
147C22⋊C4×C67—22no—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C22⋊C4×C67—22no—
151C22⋊C4×C67—22no—
152C22⋊C4×C67—21no—
153C22⋊C4×C67—21no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—84no—
164C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C67C22⋊C412yescomplemented
166C42×C67—24no—
167C42×C67—21no—
168C42×C67—41no—
169C42×C67C22⋊C412yescomplemented
170C23×C67—24no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—44no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—44no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—44no—
185C23×C67—81no—
186C23×C67—84no—
187C23×C67—82no—
188C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C23×C67#12011yescharacteristic
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—81no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—44no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—48no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67—84no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67—82no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C8×C67—81no—
229C22×C67—22no—
230C22×C67—24no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—44no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—84no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67#37911yescharacteristic
251C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C67#45811yescharacteristic
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—82no—
261C4×C67—161no—
262C4×C67—161no—
263#12761C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—41no—
267C2×C67—41no—
268C2×C67—44no—
269C2×C67—41no—
270C2×C67—41no—
271C2×C67#179011yescharacteristic
272C2×C67#219712yes—
273C2×#551C2×C6711yescharacteristic
274C2×#354C2×C6711yescharacteristic, complemented
275C2×#352C2×C6711yescharacteristic, complemented
276C2×AΣL(1,𝔽16)C2×C6711yescharacteristic
277#1890C2×C6711yescharacteristic, complemented
278#1889C2×C6711yescharacteristic
279#1885C2×C6711yescharacteristic, complemented
280C67#1276111yescharacteristic, direct product factor, Sylow
281#551—22no—
282#551—22no—
283#551—22no—
284#551C4×C6714yescomplemented
285C2×#126—21no—
286C2×#124C22×C6711yescharacteristic
287C2×#123—21no—
288C2×#123C22×C6711yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—21no—
290C2×#120C22×C6711yescharacteristic
291#518C22×C6711yescharacteristic
292C2×C4×D4—21no—
293C2×#117—21no—
294C22×C22⋊C4—21no—
295#419—21no—
296C2×#100C22×C6711yescharacteristic
297C2×#99C22×C6711yescharacteristic
298C2×#99C22×C6711yescharacteristic
299#381—21no—
300#379—21no—
301#354—22no—
302#352—22no—
303AΣL(1,𝔽16)—22no—
304#342—21no—
305#342—21no—
306#339—21no—
307C25D4×C6711yescharacteristic
308C22×Q8D4×C6711yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4C23×C6711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4D4×C6711yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124C2×C4×C6712yes—
320#124D4×C6712yes—
321#123—24no—
322#123—21no—
323#123—21no—
324#123—24no—
325#123C2×C4×C6712yes—
326#123D4×C6712yes—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329#120—21no—
330#120—21no—
331#120C2×C4×C6712yes—
332#120D4×C6712yes—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—42no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4D4×C6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4D4×C6711yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42D4×C6711yescharacteristic
360#103—42no—
361#100—21no—
362#100—21no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—21no—
366#99—21no—
367#95—42no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24C22⋊C4×C6712yes—
374C24C2×D4×C6711yescharacteristic
375C24C2×D4×C6711yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8C22⋊C4×C6712yescomplemented
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4C22×C4×C6711yescharacteristic
386C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
387C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
388C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4C22⋊C4×C6712yescomplemented
407C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4C22⋊C4×C6712yes—
438C22⋊C4C22⋊C4×C6712yescomplemented
439C42—24no—
440C42—21no—
441C42—41no—
442C42C22⋊C4×C6712yescomplemented
443C23—24no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—81no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23C2×C22⋊C4×C6711yescharacteristic
462C23C2×C22⋊C4×C6711yescharacteristic
463C23#120×C6711yescharacteristic
464C23#120×C6711yescharacteristic
465C23#120×C6711yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4C2×C22⋊C4×C6711yescharacteristic
500C2×C4#120×C6711yescharacteristic
501C8—81no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22#379×C6711yescharacteristic
524C22B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
525C22#458×C6711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—44no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2C67×#179011yescharacteristic
544C2C67×#219712yes—
subgroupG/H
center, socleC22×C67B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4×C67
Frattini, cosocleC22×D4C23×C67
prime radicalC2×#120×C67C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C23×C67 ◁ C22×D4×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#354×C67C2semidirect
3. C2×#352×C67C2semidirect
5. C67×#1890C2semidirect
7. C67×#1885C2semidirect
11. #551×C67C4semidirect
106. C2×Q8×C67C22⋊C4semidirect
133. C22×C4×C67C22⋊C4semidirect
165. C22⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
169. C42×C67C22⋊C4semidirect
263. #12761C67direct (N × H)
274. C2×#354C2×C67semidirect
275. C2×#352C2×C67semidirect
277. #1890C2×C67semidirect
279. #1885C2×C67semidirect
280. C67#12761direct (N × H)
284. #551C4×C67semidirect
379. C2×Q8C22⋊C4×C67semidirect
406. C22×C4C22⋊C4×C67semidirect
438. C22⋊C4C22⋊C4×C67semidirect
442. C42C22⋊C4×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#551×C672
C2×#354×C672
C2×#352×C672
C2×AΣL(1,𝔽16)×C672
C67×#18902
C67×#18892
C67×#18852
#1276167