Finite Group Databasebeta

← C67×#12765 #30692016

Subgroups — C67×#12765 #30692016

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3481C211yesmaximal, characteristic
2C67×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C67×#2120C212yesmaximal, complemented
4C67×#1891C212yesmaximal, complemented
5C67×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#568×C67C2211yescharacteristic, complemented
7#559×C67C411yescharacteristic, complemented
8#554×C67—21no—
9#553×C67—22no—
10#551×C67—21no—
11#551×C67C412yescomplemented
12#546×C67—22no—
13D42×C67C411yescharacteristic, complemented
14#532×C67C2211yescharacteristic
15#529×C67—22no—
16#525×C67—21no—
17#525×C67C2212yes—
18C4×#41×C67—21no—
19C2×C4×D4×C67—22no—
20#421×C67—21no—
21#413×C67C2212yescomplemented
22#410×C67C2211yescharacteristic, complemented
23#407×C67—22no—
24#356×C67—21no—
25#355×C67—21no—
26#352×C67—22no—
27AΣL(1,𝔽16)×C67—22no—
28#344×C67—22no—
29#339×C67—21no—
30C2×#41×C67—21no—
31C2×#41×C67D411yescharacteristic
32C2×#41×C67C2311yescharacteristic
33C22×D4×C67—22no—
34C23×C4×C67—21no—
35C23×C4×C67D412yes—
36#131×C67—42no—
37C2×M16×C67—22no—
38C2×M16×C67—21no—
39C2×M16×C67—22no—
40C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
41#127×C67C2×C411yescharacteristic
42#126×C67—22no—
43#126×C67—22no—
44#125×C67—22no—
45#124×C67—22no—
46#124×C67C2×C411yescharacteristic
47#124×C67D411yescharacteristic
48#123×C67—21no—
49#123×C67—22no—
50#123×C67—21no—
51#123×C67—22no—
52#123×C67C2×C412yes—
53#123×C67D412yes—
54C22⋊Q8×C67—22no—
55C22⋊Q8×C67—22no—
56C22⋊Q8×C67—22no—
57#121×C67—22no—
58#121×C67—22no—
59#121×C67—22no—
60#121×C67—22no—
61#120×C67—21no—
62#120×C67—21no—
63#120×C67C2×C412yes—
64#120×C67D412yes—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×D4×C67—21no—
68C4×D4×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C4×D4×C67—22no—
71C4×D4×C67—22no—
72C4×D4×C67—22no—
73C4×D4×C67—22no—
74C4×D4×C67—22no—
75C4×D4×C67—22no—
76C4×D4×C67—22no—
77C4×D4×C67—21no—
78#117×C67—21no—
79#117×C67—21no—
80#117×C67—22no—
81#117×C67—21no—
82#117×C67D412yes—
83C2×C4⋊C4×C67—22no—
84C2×C22⋊C4×C67—22no—
85C2×C22⋊C4×C67—22no—
86C2×C42×C67—22no—
87C2×C42×C67D411yescharacteristic
88#104×C67—42no—
89#101×C67—22no—
90#100×C67—22no—
91#99×C67—22no—
92C22⋊C8×C67—44no—
93C24×C67—21no—
94C24×C67C22⋊C412yes—
95#41×C67—41no—
96#41×C67—41no—
97#41×C67—41no—
98#41×C67—41no—
99#41×C67—44no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—22no—
106C2×D4×C67—22no—
107C2×D4×C67—22no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—48no—
110C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—42no—
122C22×C4×C67—42no—
123C22×C4×C67—81no—
124C22×C4×C67—81no—
125C22×C4×C67C22⋊C412yes—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128M16×C67—22no—
129M16×C67—42no—
130M16×C67—41no—
131M16×C67—42no—
132M16×C67—42no—
133C2×C8×C67—24no—
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67—42no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—22no—
147C22⋊C4×C67—22no—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—21no—
150C22⋊C4×C67—21no—
151C22⋊C4×C67—22no—
152C22⋊C4×C67—22no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
160C42×C67—22no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—21no—
163C42×C67—22no—
164C42×C67—41no—
165C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C67—22no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—44no—
171C23×C67—44no—
172C23×C67—81no—
173C23×C67C2×C22⋊C412yes—
174C23×C67#12011yescharacteristic
175Q8×C67—41no—
176Q8×C67—41no—
177Q8×C67—42no—
178D4×C67—24no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—44no—
183D4×C67—44no—
184D4×C67—44no—
185D4×C67—44no—
186D4×C67—81no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67—81no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67—81no—
209C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C8×C67—42no—
213C8×C67—82no—
214C22×C67—24no—
215C22×C67—22no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—44no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—82no—
225C22×C67—84no—
226C22×C67#37911yescharacteristic
227C4×C67—22no—
228C4×C67—22no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—161no—
236C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C4×C67#45811yescharacteristic
238#12765C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
239C2×C67—21no—
240C2×C67—41no—
241C2×C67—42no—
242C2×C67—44no—
243C2×C67—81no—
244C2×C67#179011yescharacteristic
245#3481C2×C6711yescharacteristic
246#2132C2×C6711yescharacteristic, complemented
247#2120C2×C6712yescomplemented
248#1891C2×C6712yescomplemented
249#1884C2×C6711yescharacteristic, complemented
250C67#1276511yescharacteristic, direct product factor, Sylow
251#568C22×C6711yescharacteristic, complemented
252#559C4×C6711yescharacteristic, complemented
253#554—21no—
254#553—22no—
255#551—21no—
256#551C4×C6712yescomplemented
257#546—22no—
258D42C4×C6711yescharacteristic, complemented
259#532C22×C6711yescharacteristic
260#529—22no—
261#525—21no—
262#525C22×C6712yes—
263C4×#41—21no—
264C2×C4×D4—22no—
265#421—21no—
266#413C22×C6712yescomplemented
267#410C22×C6711yescharacteristic, complemented
268#407—22no—
269#356—21no—
270#355—21no—
271#352—22no—
272AΣL(1,𝔽16)—22no—
273#344—22no—
274#339—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41D4×C6711yescharacteristic
277C2×#41C23×C6711yescharacteristic
278C22×D4—22no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4D4×C6712yes—
281#131—42no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C4⋊Q8D4×C6711yescharacteristic
286#127C2×C4×C6711yescharacteristic
287#126—22no—
288#126—22no—
289#125—22no—
290#124—22no—
291#124C2×C4×C6711yescharacteristic
292#124D4×C6711yescharacteristic
293#123—21no—
294#123—22no—
295#123—21no—
296#123—22no—
297#123C2×C4×C6712yes—
298#123D4×C6712yes—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308#120C2×C4×C6712yes—
309#120D4×C6712yes—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117D4×C6712yes—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42D4×C6711yescharacteristic
333#104—42no—
334#101—22no—
335#100—22no—
336#99—22no—
337C22⋊C8—44no—
338C24—21no—
339C24C22⋊C4×C6712yes—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—44no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8C22⋊C4×C6711yescharacteristic
347C2×Q8C2×D4×C6711yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4C22⋊C4×C6711yescharacteristic
356C2×D4C22×C4×C6711yescharacteristic
357C2×D4C2×D4×C6712yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C22⋊C4×C6712yes—
371C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
372C22×C4C2×D4×C6712yes—
373M16—22no—
374M16—42no—
375M16—41no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4C22⋊C4×C6712yes—
404C22⋊C4C22⋊C4×C6712yes—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42C22⋊C4×C6711yescharacteristic
411C42C22⋊C4×C6711yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—81no—
418C23C2×C22⋊C4×C6712yes—
419C23#120×C6711yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423D4—24no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—81no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4C2×C22⋊C4×C6711yescharacteristic
455C2×C4#120×C6712yes—
456C2×C4#120×C6711yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—82no—
459C22—24no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22#379×C6711yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—161no—
481C4B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
482C4#458×C6711yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—44no—
486C2—42no—
487C2—81no—
488C2C67×#179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4×C67B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4×C67
Frattini, cosocleC2×#41C23×C67
socleC2×C67#1790
prime radicalC67×#3481C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4×C67 ◁ C2×C4×C67 ◁ C2×#41×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C67×#2132C2semidirect
3. C67×#2120C2semidirect
4. C67×#1891C2semidirect
5. C67×#1884C2semidirect
6. #568×C67C22semidirect
7. #559×C67C4semidirect
11. #551×C67C4semidirect
13. D42×C67C4semidirect
21. #413×C67C22semidirect
22. #410×C67C22semidirect
238. #12765C67direct (N × H)
246. #2132C2×C67semidirect
247. #2120C2×C67semidirect
248. #1891C2×C67semidirect
249. #1884C2×C67semidirect
250. C67#12765direct (N × H)
251. #568C22×C67semidirect
252. #559C4×C67semidirect
256. #551C4×C67semidirect
258. D42C4×C67semidirect
266. #413C22×C67semidirect
267. #410C22×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#34812
C67×#21322
C67×#21202
C67×#18912
C67×#18842
#1276567