Finite Group Databasebeta

← C67×#12769 #30692020

Subgroups — C67×#12769 #30692020

Order 17152.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3549C211yesmaximal, characteristic
2C67×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C67×#2122C212yesmaximal, complemented
4C67×#1914C212yesmaximal, complemented
5C67×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#568×C67C2211yescharacteristic, complemented
7H(3,𝔽4)×C67—21no—
8H(3,𝔽4)×C67C412yescomplemented
9#555×C67—21no—
10#555×C67—22no—
11D42×C67—22no—
12D42×C67C412yescomplemented
13#535×C67—21no—
14#535×C67—24no—
15#535×C67C2212yes—
16#532×C67—21no—
17#532×C67C2211yescharacteristic
18#421×C67—21no—
19#413×C67C2212yescomplemented
20C2×#100×C67—22no—
21#410×C67C2211yescharacteristic, complemented
22#356×C67—21no—
23#355×C67—21no—
24AΣL(1,𝔽16)×C67—24no—
25#344×C67—22no—
26#339×C67—21no—
27C2×#41×C67—22no—
28C2×#41×C67D411yescharacteristic
29C2×#41×C67C2311yescharacteristic
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67—24no—
32C22×D4×C67D412yes—
33#131×C67—42no—
34C2×M16×C67—21no—
35C2×M16×C67—22no—
36C2×M16×C67—22no—
37C4⋊Q8×C67—21no—
38C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
39#127×C67—21no—
40#127×C67—22no—
41#127×C67—22no—
42#127×C67C2×C411yescharacteristic
43#124×C67—24no—
44#124×C67—22no—
45#124×C67—22no—
46#124×C67—24no—
47#124×C67—22no—
48#124×C67C2×C411yescharacteristic
49#124×C67D411yescharacteristic
50#121×C67—22no—
51#121×C67—22no—
52#121×C67—24no—
53#121×C67—22no—
54#121×C67—22no—
55#121×C67—22no—
56#121×C67—24no—
57#120×C67—22no—
58#120×C67—24no—
59#120×C67—24no—
60#120×C67—22no—
61#120×C67C2×C414yes—
62#120×C67D414yes—
63C4×D4×C67—22no—
64C4×D4×C67—22no—
65C4×D4×C67—22no—
66#117×C67—21no—
67#117×C67—24no—
68#117×C67—21no—
69#117×C67D412yes—
70C2×C42×C67D411yescharacteristic
71#104×C67—42no—
72#101×C67—22no—
73#100×C67—22no—
74#100×C67—44no—
75#99×C67—22no—
76C24×C67—22no—
77C24×C67C22⋊C414yes—
78#41×C67—41no—
79#41×C67—41no—
80#41×C67—41no—
81#41×C67—41no—
82#41×C67—84no—
83C2×Q8×C67—22no—
84C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C67—22no—
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67—22no—
89C2×D4×C67—22no—
90C2×D4×C67—24no—
91C2×D4×C67—24no—
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67—24no—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—22no—
96C2×D4×C67—42no—
97C2×D4×C67—42no—
98C2×D4×C67—88no—
99C2×D4×C67—81no—
100C2×D4×C67—81no—
101C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
103C2×D4×C67C2×D412yes—
104C22×C4×C67—24no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D412yes—
109M16×C67—24no—
110M16×C67—22no—
111M16×C67—41no—
112M16×C67—42no—
113M16×C67—42no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—42no—
116C2×C8×C67—42no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—24no—
122C22⋊C4×C67—22no—
123C22⋊C4×C67—24no—
124C22⋊C4×C67—22no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C22⋊C4×C67—24no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
130C42×C67—22no—
131C42×C67—22no—
132C42×C67—21no—
133C42×C67—41no—
134C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C67—24no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—44no—
139C23×C67—84no—
140C23×C67—84no—
141C23×C67—82no—
142C23×C67C2×C22⋊C412yes—
143C23×C67#12011yescharacteristic
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—82no—
147D4×C67—41no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—44no—
151D4×C67—44no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—82no—
155D4×C67—81no—
156D4×C67—84no—
157D4×C67—84no—
158D4×C67—82no—
159D4×C67—84no—
160D4×C67—82no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—24no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—48no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C67#12012yes—
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C8×C67—42no—
178C8×C67—82no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—44no—
184C22×C67—44no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67—164no—
189C22×C67—164no—
190C22×C67#37911yescharacteristic
191C4×C67—22no—
192C4×C67—22no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—44no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—161no—
198C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C4×C67#45811yescharacteristic
200#12769C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
201C2×C67—21no—
202C2×C67—41no—
203C2×C67—42no—
204C2×C67—84no—
205C2×C67—81no—
206C2×C67#179011yescharacteristic
207#3549C2×C6711yescharacteristic
208#2132C2×C6711yescharacteristic, complemented
209#2122C2×C6712yescomplemented
210#1914C2×C6712yescomplemented
211#1884C2×C6711yescharacteristic, complemented
212C67#1276911yescharacteristic, direct product factor, Sylow
213#568C22×C6711yescharacteristic, complemented
214H(3,𝔽4)—21no—
215H(3,𝔽4)C4×C6712yescomplemented
216#555—21no—
217#555—22no—
218D42—22no—
219D42C4×C6712yescomplemented
220#535—21no—
221#535—24no—
222#535C22×C6712yes—
223#532—21no—
224#532C22×C6711yescharacteristic
225#421—21no—
226#413C22×C6712yescomplemented
227C2×#100—22no—
228#410C22×C6711yescharacteristic, complemented
229#356—21no—
230#355—21no—
231AΣL(1,𝔽16)—24no—
232#344—22no—
233#339—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41D4×C6711yescharacteristic
236C2×#41C23×C6711yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4D4×C6712yes—
240#131—42no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8D4×C6711yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127C2×C4×C6711yescharacteristic
250#124—24no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—24no—
254#124—22no—
255#124C2×C4×C6711yescharacteristic
256#124D4×C6711yescharacteristic
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—24no—
264#120—22no—
265#120—24no—
266#120—24no—
267#120—22no—
268#120C2×C4×C6714yes—
269#120D4×C6714yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273#117—21no—
274#117—24no—
275#117—21no—
276#117D4×C6712yes—
277C2×C42D4×C6711yescharacteristic
278#104—42no—
279#101—22no—
280#100—22no—
281#100—44no—
282#99—22no—
283C24—22no—
284C24C22⋊C4×C6714yes—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—84no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8C22⋊C4×C6711yescharacteristic
292C2×Q8C2×D4×C6711yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4C22⋊C4×C6711yescharacteristic
309C2×D4C22×C4×C6711yescharacteristic
310C2×D4C2×D4×C6712yes—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
315C22×C4C2×D4×C6712yes—
316M16—24no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4C22⋊C4×C6714yes—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42C22⋊C4×C6711yescharacteristic
342C42C22⋊C4×C6711yescharacteristic
343C23—24no—
344C23—21no—
345C23—44no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—82no—
349C23C2×C22⋊C4×C6712yes—
350C23#120×C6711yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—82no—
354D4—41no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—82no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4C2×C22⋊C4×C6711yescharacteristic
382C2×C4#120×C6712yes—
383C2×C4#120×C6711yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—82no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—41no—
394C22—44no—
395C22—164no—
396C22—164no—
397C22#379×C6711yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—44no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—161no—
405C4B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
406C4#458×C6711yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—84no—
412C2C67×#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C67#1790
commutatorC2×D4C22×C4×C67
Frattini, cosocleC2×#41C23×C67
prime radicalC67×#3549C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C67 ◁ C2×C4×C67 ◁ C2×#41×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C67×#2132C2semidirect
3. C67×#2122C2semidirect
4. C67×#1914C2semidirect
5. C67×#1884C2semidirect
6. #568×C67C22semidirect
8. H(3,𝔽4)×C67C4semidirect
12. D42×C67C4semidirect
19. #413×C67C22semidirect
21. #410×C67C22semidirect
200. #12769C67direct (N × H)
208. #2132C2×C67semidirect
209. #2122C2×C67semidirect
210. #1914C2×C67semidirect
211. #1884C2×C67semidirect
212. C67#12769direct (N × H)
213. #568C22×C67semidirect
215. H(3,𝔽4)C4×C67semidirect
219. D42C4×C67semidirect
226. #413C22×C67semidirect
228. #410C22×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#35492
C67×#21322
C67×#21222
C67×#19142
C67×#18842
#1276967