Finite Group Databasebeta

← #306925

Subgroups — #306925

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24731C211yesmaximal, characteristic
3#22703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic
12#8977C211yesmaximal, characteristic
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#440—21no—
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2094—21no—
26#2071—21no—
27#2065—21no—
28#2042—21no—
29#1984C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1944—21no—
38#1939C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1926—21no—
41#1879—21no—
42#1863—21no—
43#1862—21no—
44#1853—21no—
45#1853—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1807—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#106C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×D8—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#463—44no—
80#459—22no—
81#459—22no—
82#440—44no—
83C4×SD16—22no—
84C4×SD16—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—41no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#394—41no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—41no—
127#385—41no—
128#385—41no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#331—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16SD1614yes—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—81no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#124—42no—
186#124—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—81no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4#4112yes—
200C4×D4#4112yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#107—81no—
239#106—22no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242#106—81no—
243#106—81no—
244#106—81no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8#4112yes—
255#103—22no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—22no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—24no—
269#97—42no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8C2×SD1612yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4#12312yes—
309C2×D4C2×SD1612yes—
310C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4—161no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336SD16—28no—
337D8—84no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—84no—
365C2×C8C2×SD1612yes—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—161no—
398C4⋊C4#12312yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—161no—
406C22⋊C4—161no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—82no—
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C422−1+411yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23D4211yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—161no—
450D4#48114yes—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#53911yescharacteristic
492C2×C4#54711yescharacteristic
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57611yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—42no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—24no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#244311yescharacteristic
527C22#326511yescharacteristic
528C22#326811yescharacteristic
529C22#327511yescharacteristic
530C22D4×SD1611yescharacteristic
531C22#328911yescharacteristic
532C22#329211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4C2×#48111yescharacteristic
546C4#309911yescharacteristic
547C4#311111yescharacteristic
548C4#311811yescharacteristic
549C4#333511yescharacteristic
550C4#334511yescharacteristic
551C4#337011yescharacteristic
552C4#337611yescharacteristic
553C2—44no—
554C2—321no—
555C2#1976711yescharacteristic
556C2#1989311yescharacteristic
557C2#2008211yescharacteristic
558C2#2019611yescharacteristic
559C2#2613011yescharacteristic
560C2#2618411yescharacteristic
561C2#2619011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26318C2semidirect
3. #22703C2semidirect
4. #22671C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10651C2semidirect
7. #10626C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #9572C2semidirect
10. #9538C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8888C2semidirect
15. #8886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263182
#247312
#227032
#226712
#106722
#106512
#106262
#104102
#95722
#95382
#92212
#89772
#89452
#88882
#88862