Finite Group Databasebeta

← C67×#13422 #30692673

Subgroups — C67×#13422 #30692673

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#2669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#353×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×AΣL(1,𝔽16)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C67×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#127×C67C2211yescharacteristic
9C2×#121×C67—21no—
10C2×#120×C67—21no—
11C2×#120×C67C2211yescharacteristic
12#518×C67C2211yescharacteristic
13#418×C67—21no—
14C2×#100×C67C2211yescharacteristic
15C2×#99×C67C2211yescharacteristic
16C2×#99×C67C2211yescharacteristic
17#394×C67—21no—
18#392×C67—21no—
19#392×C67—21no—
20#388×C67—21no—
21#386×C67C2211yescharacteristic
22#385×C67—21no—
23#379×C67—21no—
24#353×C67—22no—
25AΣL(1,𝔽16)×C67—22no—
26#342×C67—21no—
27#342×C67—21no—
28#339×C67—21no—
29C25×C67D411yescharacteristic
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67—21no—
32C22×D4×C67—21no—
33C22×D4×C67—21no—
34C22×D4×C67—21no—
35C22×D4×C67D411yescharacteristic
36C22×D4×C67C2311yescharacteristic
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38C2×M16×C67—21no—
39#127×C67—21no—
40#127×C67—21no—
41#127×C67—21no—
42#127×C67—21no—
43#121×C67—44no—
44#120×C67—21no—
45#120×C67—21no—
46#120×C67—21no—
47#120×C67—21no—
48#120×C67—44no—
49C4×D4×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51#117×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—41no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—41no—
65C2×C22⋊C4×C67—41no—
66C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C42×C67D411yescharacteristic
69#102×C67—41no—
70#102×C67—41no—
71#100×C67—21no—
72#100×C67—21no—
73#99×C67—21no—
74#99×C67—21no—
75#99×C67—21no—
76#99×C67D412yescomplemented
77#95×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79#95×C67—41no—
80C24×C67—21no—
81C24×C67—21no—
82C24×C67—21no—
83C24×C67—21no—
84C24×C67—41no—
85C24×C67—42no—
86C24×C67—41no—
87C24×C67—81no—
88C24×C67C2×D411yescharacteristic
89C24×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—42no—
97C2×D4×C67—42no—
98C2×D4×C67—42no—
99C2×D4×C67—42no—
100C2×D4×C67—42no—
101C2×D4×C67—42no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—81no—
109C2×D4×C67—81no—
110C2×D4×C67—81no—
111C2×D4×C67—81no—
112C2×D4×C67—81no—
113C2×D4×C67—81no—
114C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C67#4111yescharacteristic
116C2×D4×C67#4111yescharacteristic
117C2×D4×C67#4111yescharacteristic
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—42no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131M16×C67—41no—
132M16×C67—41no—
133C2×C8×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—42no—
137C4⋊C4×C67—82no—
138C22⋊C4×C67—24no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—21no—
141C22⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67—42no—
143C22⋊C4×C67—42no—
144C22⋊C4×C67—42no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C22⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C22⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—81no—
155C22⋊C4×C67—82no—
156C22⋊C4×C67—82no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67—21no—
159C42×C67—41no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—81no—
186C23×C67—82no—
187C23×C67—81no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—84no—
190C23×C67—81no—
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C23×C67#12111yescharacteristic
193C23×C67#12111yescharacteristic
194C23×C67#12311yescharacteristic
195C23×C67#12411yescharacteristic
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—81no—
202D4×C67—82no—
203D4×C67—82no—
204D4×C67—82no—
205D4×C67—82no—
206D4×C67—84no—
207D4×C67—82no—
208D4×C67—82no—
209D4×C67—84no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67—81no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67#12311yescharacteristic
240C8×C67—81no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67#39411yescharacteristic
276C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C67#45811yescharacteristic
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—82no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—161no—
288#13422C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—41no—
292C2×C67—41no—
293C2×C67—41no—
294C2×C67—41no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#204411yescharacteristic
298C2×C67#219611yescharacteristic
299C2×C67#220011yescharacteristic
300#2669C2×C6711yescharacteristic
301C2×#353C2×C6711yescharacteristic, complemented
302C2×AΣL(1,𝔽16)C2×C6711yescharacteristic, complemented
303#1889C2×C6711yescharacteristic, complemented
304#1887C2×C6711yescharacteristic, complemented
305#1867C2×C6711yescharacteristic, complemented
306#1390C2×C6711yescharacteristic, complemented
307C67#1342211yescharacteristic, direct product factor, Sylow
308C2×#127C22×C6711yescharacteristic
309C2×#121—21no—
310C2×#120—21no—
311C2×#120C22×C6711yescharacteristic
312#518C22×C6711yescharacteristic
313#418—21no—
314C2×#100C22×C6711yescharacteristic
315C2×#99C22×C6711yescharacteristic
316C2×#99C22×C6711yescharacteristic
317#394—21no—
318#392—21no—
319#392—21no—
320#388—21no—
321#386C22×C6711yescharacteristic
322#385—21no—
323#379—21no—
324#353—22no—
325AΣL(1,𝔽16)—22no—
326#342—21no—
327#342—21no—
328#339—21no—
329C25D4×C6711yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4D4×C6711yescharacteristic
336C22×D4C23×C6711yescharacteristic
337C23×C4D4×C6711yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#121—44no—
344#120—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—44no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4D4×C6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4D4×C6711yescharacteristic
368C2×C42D4×C6711yescharacteristic
369#102—41no—
370#102—41no—
371#100—21no—
372#100—21no—
373#99—21no—
374#99—21no—
375#99—21no—
376#99D4×C6712yescomplemented
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—81no—
388C24C2×D4×C6711yescharacteristic
389C24C2×D4×C6711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
415C2×D4#41×C6711yescharacteristic
416C2×D4#41×C6711yescharacteristic
417C2×D4#41×C6711yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—81no—
491C23#120×C6711yescharacteristic
492C23#121×C6711yescharacteristic
493C23#121×C6711yescharacteristic
494C23#123×C6711yescharacteristic
495C23#124×C6711yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#121×C6711yescharacteristic
539C2×C4#123×C6711yescharacteristic
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#394×C6711yescharacteristic
576C22B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
577C22#458×C6711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2C67×#204411yescharacteristic
597C2C67×#219611yescharacteristic
598C2C67×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C67B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C23×C67
prime radicalC67×#2669C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C23×C67 ◁ C22×D4×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#353×C67C2semidirect
3. C2×AΣL(1,𝔽16)×C67C2semidirect
4. C67×#1889C2semidirect
5. C67×#1887C2semidirect
6. C67×#1867C2semidirect
7. C67×#1390C2semidirect
76. #99×C67D4semidirect
288. #13422C67direct (N × H)
301. C2×#353C2×C67semidirect
302. C2×AΣL(1,𝔽16)C2×C67semidirect
303. #1889C2×C67semidirect
304. #1887C2×C67semidirect
305. #1867C2×C67semidirect
306. #1390C2×C67semidirect
307. C67#13422direct (N × H)
376. #99D4×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#26692
C2×#353×C672
C2×AΣL(1,𝔽16)×C672
C67×#18892
C67×#18872
C67×#18672
C67×#13902
#1342267