Subgroups — C₆₇×#13870 #30693121

Order 17152.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#381×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#381×C₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#117×C₆₇	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#95×C₆₇	—	2	16	no	—
68	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#95×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	#386	1	8	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#519	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#552	1	8	yes	—
202	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
208	#13870	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2344	1	4	yes	—
214	C₂×C₆₇	#2406	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#2413	1	4	yes	—
216	C₂×C₆₇	#2484	1	2	yes	—
217	C₂²×#117	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#381	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#381	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
221	#1441	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
222	#1436	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
223	C₂²⋊#95	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
224	C₆₇	#13870	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	2	4	no	—
229	C₂×#117	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
239	#381	—	2	4	no	—
240	#381	—	2	8	no	—
241	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
242	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
244	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
245	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
266	#117	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	16	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	16	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
294	C₂⁴	#41×C₆₇	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	8	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄²	—	2	16	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	16	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
356	C₂³	#120×C₆₇	1	4	yes	—
357	C₂³	#121×C₆₇	1	8	yes	—
358	C₂³	#123×C₆₇	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#117×C₆₇	1	8	yes	complemented
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	16	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	#386×C₆₇	1	8	yes	—
406	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#117×C₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²	#519×C₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#121×C₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²	#536×C₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²	#536×C₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²	#547×C₆₇	1	8	yes	—
418	C₂²	#552×C₆₇	1	8	yes	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₂	—	2	8	no	—
426	C₂	C₆₇×#2280	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₆₇×#2310	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₆₇×#2344	1	4	yes	—
430	C₂	C₆₇×#2406	1	2	yes	—
431	C₂	C₆₇×#2413	1	4	yes	—
432	C₂	C₆₇×#2484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₆₇×#1441	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1436	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
181. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
208. #13870	C₆₇	direct (N × H)
221. #1441	C₂×C₆₇	semidirect
222. #1436	C₂×C₆₇	semidirect
224. C₆₇	#13870	direct (N × H)
232. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	semidirect
398. C₂×C₄	#117×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#381×C₆₇	2
C₆₇×#1441	2
C₆₇×#1436	2
C₆₇×C₂²⋊#95	2
#13870	67

Subgroups — C67×#13870 #30693121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#13870 #30693121