Subgroups — C₆₇×#13871 #30693122

Order 17152.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#380×C₆₇	—	2	4	no	—
29	#380×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
59	#117×C₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
90	#95×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
216	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#555	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
306	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
312	C₄×C₆₇	#386	1	8	yes	—
313	#13871	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#2352	1	2	yes	—
320	C₂×C₆₇	#2354	1	2	yes	—
321	C₂×C₆₇	#2407	1	2	yes	—
322	C₂×C₆₇	#2414	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₇	#2415	1	2	yes	—
324	C₂×C₆₇	#2485	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×#117	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#380	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
328	C₂×#380	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#1440	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
330	#1438	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
331	#1437	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
332	#1436	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
333	C₄⋊#95	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
334	C₆₇	#13871	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
335	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
341	C₂×#117	—	2	4	no	—
342	C₂×#117	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#380	—	2	4	no	—
354	#380	—	2	8	no	—
355	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
359	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	—	2	32	no	—
384	#117	—	2	32	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
412	#95	—	2	8	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	8	no	—
415	#95	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
433	C₂⁴	#41×C₆₇	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	16	yes	complemented
476	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄²	—	2	16	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
540	C₂³	#117×C₆₇	1	4	yes	complemented
541	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
548	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
549	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
550	D₄	—	2	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#117×C₆₇	1	4	yes	complemented
588	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	8	yes	—
591	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#117×C₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#117×C₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²	#520×C₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#121×C₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²	#535×C₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#536×C₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#537×C₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²	#546×C₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²	#547×C₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²	#548×C₆₇	1	2	yes	—
626	C₂²	#550×C₆₇	1	2	yes	—
627	C₂²	#552×C₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²	#553×C₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²	#555×C₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²	#556×C₆₇	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	8	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	#386×C₆₇	1	8	yes	—
638	C₂	—	4	4	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	C₆₇×#2280	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₆₇×#2311	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₆₇×#2352	1	2	yes	—
644	C₂	C₆₇×#2354	1	2	yes	—
645	C₂	C₆₇×#2407	1	2	yes	—
646	C₂	C₆₇×#2414	1	2	yes	—
647	C₂	C₆₇×#2415	1	2	yes	—
648	C₂	C₆₇×#2485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#380×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#380×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1440	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1437	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1436	C₂	semidirect
9. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂³×C₆₇	#117	semidirect
262. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
313. #13871	C₆₇	direct (N × H)
326. C₂²×#117	C₂×C₆₇	semidirect
327. C₂×#380	C₂×C₆₇	semidirect
328. C₂×#380	C₂×C₆₇	semidirect
329. #1440	C₂×C₆₇	semidirect
331. #1437	C₂×C₆₇	semidirect
332. #1436	C₂×C₆₇	semidirect
333. C₄⋊#95	C₂×C₆₇	semidirect
334. C₆₇	#13871	direct (N × H)
340. C₂×C₄×D₄	C₄×C₆₇	semidirect
393. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect
475. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	semidirect
540. C₂³	#117×C₆₇	semidirect
587. C₂×C₄	#117×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₆₇×#1440	2
C₆₇×#1438	2
C₆₇×#1437	2
C₆₇×#1436	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#13871	67

Subgroups — C67×#13871 #30693122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#13871 #30693122