Subgroups — C₆₇×#13889 #30693140

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#387×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#387×C₆₇	—	2	8	no	—
22	#382×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
278	#13889	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
279	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#2320	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#2343	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#2351	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#2461	1	2	yes	—
287	C₂×C₆₇	#2462	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇	#2519	1	2	yes	—
289	C₂×C₆₇	#2520	1	2	yes	—
290	C₂×#387	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×#382	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#1444	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
295	#1441	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
296	#1436	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊#95	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#1434	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#1434	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#1434	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₆₇	#13889	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#387	—	2	8	no	—
312	#382	—	2	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
315	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
377	#95	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
378	#95	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	1	16	yes	complemented
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	—	4	8	no	—
456	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
464	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#117×C₆₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#117×C₆₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#117×C₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#117×C₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₄×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#519×C₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#520×C₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²	#529×C₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²	#532×C₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²	#533×C₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²	#541×C₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²	#542×C₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²	D₄²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#547×C₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#547×C₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²	#548×C₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²	D₄×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#551×C₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²	#552×C₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²	#552×C₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²	#554×C₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#557×C₆₇	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₂	C₆₇×#2285	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₆₇×#2290	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₆₇×#2320	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₆₇×#2343	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₆₇×#2344	1	1	yes	characteristic
573	C₂	D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₆₇×#2351	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₆₇×#2461	1	2	yes	—
576	C₂	C₆₇×#2462	1	2	yes	—
577	C₂	C₆₇×#2519	1	2	yes	—
578	C₂	C₆₇×#2520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
161. C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
278. #13889	C₆₇	direct (N × H)
301. C₆₇	#13889	direct (N × H)
314. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	semidirect
451. C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#387×C₆₇	2
C₂×#382×C₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₆₇×#1444	2
C₆₇×#1441	2
C₆₇×#1436	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
C₆₇×#1434	2
#13889	67

Subgroups — C67×#13889 #30693140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#13889 #30693140