Subgroups — C₆₇×#13900 #30693151

Order 17152.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#383×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#383×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	#376×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
80	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
81	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#95×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
271	#13900	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
272	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2290	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#2320	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#2343	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#2356	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#2478	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₇	#2479	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	#2532	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₇	#2533	1	2	yes	—
283	C₂×#383	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#376	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#1445	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
287	#1442	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
288	#1436	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
289	#1436	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
290	C₄⋊#95	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#1434	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#1434	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#1434	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₆₇	#13900	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#383	—	2	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
304	#376	—	2	4	no	—
305	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	4	2	no	—
363	#95	—	4	2	no	—
364	#95	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
365	#95	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
366	#95	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄²	—	2	16	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	#117×C₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#117×C₆₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#117×C₆₇	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×#117×C₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#117×C₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#117×C₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₄×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#519×C₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#520×C₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²	#529×C₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²	#529×C₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²	#529×C₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²	#541×C₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²	#542×C₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²	#547×C₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²	#547×C₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#550×C₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#551×C₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²	#552×C₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²	#552×C₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²	#552×C₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²	#555×C₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#556×C₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²	#556×C₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₂	C₆₇×#2283	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₆₇×#2290	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₆₇×#2320	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₆₇×#2343	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₆₇×#2344	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₆₇×#2354	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₆₇×#2356	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₆₇×#2478	1	2	yes	—
562	C₂	C₆₇×#2479	1	2	yes	—
563	C₂	C₆₇×#2532	1	2	yes	—
564	C₂	C₆₇×#2533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
271. #13900	C₆₇	direct (N × H)
294. C₆₇	#13900	direct (N × H)
303. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#383×C₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#376×C₆₇	2
C₆₇×#1445	2
C₆₇×#1442	2
C₆₇×#1436	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
C₆₇×#1434	2
#13900	67

Subgroups — C67×#13900 #30693151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#13900 #30693151