Subgroups — C₆₇×#13948 #30693199

Order 17152.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#388×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₆₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#388×C₆₇	—	2	8	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
87	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
89	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
172	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
312	#13948	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	#2298	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#2312	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#2353	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#2357	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#2557	1	2	yes	—
322	C₂×C₆₇	#2559	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₇	#2587	1	2	yes	—
324	C₂×C₆₇	#2589	1	2	yes	—
325	C₂×#388	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#1442	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
328	#1439	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
329	#1436	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
330	C₄⋊#95	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₄⋊#95	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1434	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²⋊#95	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊#95	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄×#95	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₆₇	#13948	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#388	—	2	8	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
349	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	4	2	no	—
412	#95	—	4	2	no	—
413	#95	—	4	2	no	—
414	#95	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
415	#95	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	1	16	yes	complemented
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
532	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
533	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#117×C₆₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#117×C₆₇	1	4	yes	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#117×C₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#117×C₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₄×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₄×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#518×C₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#518×C₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#529×C₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²	#529×C₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²	#532×C₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#532×C₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#533×C₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#533×C₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#538×C₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²	#538×C₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²	#546×C₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²	#546×C₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²	#551×C₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²	#553×C₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²	#553×C₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²	#554×C₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²	#554×C₆₇	1	2	yes	—
626	C₂²	#559×C₆₇	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	C₆₇×#2285	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₆₇×#2298	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₆₇×#2312	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₆₇×#2349	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₆₇×#2349	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₆₇×#2353	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₆₇×#2357	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₆₇×#2557	1	2	yes	—
646	C₂	C₆₇×#2559	1	2	yes	—
647	C₂	C₆₇×#2587	1	2	yes	—
648	C₂	C₆₇×#2589	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₆₇×#1442	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1436	C₂	semidirect
6. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1434	C₂	semidirect
11. C₄×#95×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
171. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
312. #13948	C₆₇	direct (N × H)
327. #1442	C₂×C₆₇	semidirect
329. #1436	C₂×C₆₇	semidirect
330. C₄⋊#95	C₂×C₆₇	semidirect
331. C₄⋊#95	C₂×C₆₇	semidirect
332. #1434	C₂×C₆₇	semidirect
335. C₄×#95	C₂×C₆₇	semidirect
336. C₆₇	#13948	direct (N × H)
348. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₇	semidirect
496. C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#388×C₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₆₇×#1442	2
C₆₇×#1439	2
C₆₇×#1436	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
C₆₇×#1434	2
C₆₇×C₂²⋊#95	2
C₄×#95×C₆₇	2
#13948	67

Subgroups — C67×#13948 #30693199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#13948 #30693199