Subgroups — C₆₇×#14001 #30693252

Order 17152.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#388×C₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#390×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#390×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#390×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	#388×C₆₇	—	2	16	no	—
27	#384×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#95×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#555	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
285	C₄×C₆₇	#388	1	8	yes	complemented
286	#14001	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₆₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#2326	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#2354	1	2	yes	—
292	C₂×C₆₇	#2361	1	2	yes	—
293	C₂×C₆₇	#2491	1	2	yes	—
294	C₂×C₆₇	#2500	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	#2501	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#2512	1	2	yes	—
297	C₂×C₆₇	#2541	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#2545	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#390	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#390	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#390	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#388	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×#384	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1439	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
306	C₄⋊#95	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₄×#95	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₆₇	#14001	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
309	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#390	—	2	4	no	—
323	#390	—	2	4	no	—
324	#390	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
325	#388	—	2	16	no	—
326	#384	—	2	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	16	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	8	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
495	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	#117×C₆₇	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#124×C₆₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#126×C₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#127×C₆₇	1	4	yes	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	C₂×#117×C₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²	#520×C₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#121×C₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#124×C₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#126×C₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#127×C₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#532×C₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#532×C₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²	#535×C₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#536×C₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#542×C₆₇	1	2	yes	—
569	C₂²	D₄²×C₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²	#547×C₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²	#547×C₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²	#548×C₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²	#550×C₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²	#553×C₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²	#555×C₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²	#556×C₆₇	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	8	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	#388×C₆₇	1	8	yes	complemented
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	C₂×#388×C₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₄×#127×C₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₆₇×#2326	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₆₇×#2354	1	2	yes	—
590	C₂	C₆₇×#2361	1	2	yes	—
591	C₂	C₆₇×#2491	1	2	yes	—
592	C₂	C₆₇×#2500	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₆₇×#2501	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₆₇×#2512	1	2	yes	—
595	C₂	C₆₇×#2541	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₆₇×#2545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#388×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#384×C₆₇	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1439	C₂	semidirect
8. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
9. C₄×#95×C₆₇	C₂	semidirect
25. #390×C₆₇	C₄	semidirect
85. #95×C₆₇	D₄	semidirect
285. C₄×C₆₇	#388	semidirect
286. #14001	C₆₇	direct (N × H)
302. C₂×#388	C₂×C₆₇	semidirect
303. C₂×#384	C₂×C₆₇	semidirect
304. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₇	semidirect
305. #1439	C₂×C₆₇	semidirect
306. C₄⋊#95	C₂×C₆₇	semidirect
307. C₄×#95	C₂×C₆₇	semidirect
308. C₆₇	#14001	direct (N × H)
324. #390	C₄×C₆₇	semidirect
384. #95	D₄×C₆₇	semidirect
584. C₄	#388×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#388×C₆₇	2
C₂×#384×C₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₆₇×#1439	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
C₄×#95×C₆₇	2
#14001	67

Subgroups — C67×#14001 #30693252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#14001 #30693252