Finite Group Databasebeta

← #306933

Subgroups — #306933

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24816C211yesmaximal, characteristic
3#22705C211yesmaximal, characteristic
4#22671C211yesmaximal, characteristic
5#10679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic
12#8981C211yesmaximal, characteristic
13#8945C211yesmaximal, characteristic
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8890C211yesmaximal, characteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#440—21no—
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2568C2211yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2095—21no—
25#2085—21no—
26#2072—21no—
27#2068—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1984C2211yescharacteristic
31#1981C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1944—21no—
37#1939C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1928—21no—
40#1877—21no—
41#1863—21no—
42#1862—21no—
43#1852—21no—
44#1852—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1808—21no—
49#1804—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#474—22no—
78#474—22no—
79#440—44no—
80C4×SD16—22no—
81C4×SD16—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400—41no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#385—41no—
122#385—41no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—41no—
144#340—41no—
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16Q1614yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—81no—
170C22×C8—81no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—81no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4#4112yes—
192C4×D4#4112yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—81no—
232#107—81no—
233#107—81no—
234#107—81no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—81no—
244C4⋊C8#4112yes—
245#103—22no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—81no—
250#103—81no—
251#103—81no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255C22⋊C8—24no—
256#97—42no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8C2×Q1612yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4#12312yes—
289C2×D4C2×Q1612yes—
290C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317SD16—28no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—84no—
345C2×C8C2×Q1612yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—161no—
382C4⋊C4#12312yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—82no—
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C422−1+411yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23D4211yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4#48414yes—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#53911yescharacteristic
462C2×C4#54711yescharacteristic
463C2×C4#54811yescharacteristic
464C2×C4#55311yescharacteristic
465C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57611yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—24no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22#244311yescharacteristic
490C22#326411yescharacteristic
491C22#326811yescharacteristic
492C22#327511yescharacteristic
493C22D4×Q1611yescharacteristic
494C22#328911yescharacteristic
495C22#329011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4C2×#48411yescharacteristic
510C4#309811yescharacteristic
511C4#311111yescharacteristic
512C4#311811yescharacteristic
513C4#333811yescharacteristic
514C4#334311yescharacteristic
515C4#337011yescharacteristic
516C4#337611yescharacteristic
517C2—44no—
518C2#1981511yescharacteristic
519C2#1992911yescharacteristic
520C2#2002811yescharacteristic
521C2#2016111yescharacteristic
522C2#2613211yescharacteristic
523C2#2618411yescharacteristic
524C2#2619211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26322C2semidirect
5. #10679C2semidirect
6. #10649C2semidirect
7. #10624C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #9574C2semidirect
10. #9540C2semidirect
14. #8892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263222
#248162
#227052
#226712
#106792
#106492
#106242
#104222
#95742
#95402
#92192
#89812
#89452
#88922
#88902