Subgroups — C₆₇×#14129 #30693380

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#389×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#1439	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₆₇×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#389×C₆₇	—	2	8	no	—
21	#380×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#117×C₆₇	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
65	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
66	#95×C₆₇	—	4	4	no	—
67	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#555	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	#385	1	8	yes	—
235	#14129	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2362	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇	#2363	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇	#2407	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	#2439	1	2	yes	—
244	C₂×C₆₇	#2441	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#2485	1	2	yes	—
246	C₂²×#117	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#389	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
248	C₂×#380	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#1439	C₂×C₆₇	1	4	yes	—
251	#1436	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
252	C₄⋊#95	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
253	C₆₇	#14129	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	2	4	no	—
256	C₂×#117	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#389	—	2	8	no	—
267	#380	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
274	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#117	—	2	32	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	4	4	no	—
313	#95	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	1	16	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄²	—	2	16	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²	C₄×#41×C₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²	#518×C₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#519×C₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²	#533×C₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#533×C₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#537×C₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²	#544×C₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²	#546×C₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²	#547×C₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²	#548×C₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²	#550×C₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²	#552×C₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²	#553×C₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²	#555×C₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²	#556×C₆₇	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	8	no	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	#385×C₆₇	1	8	yes	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	C₂×#385×C₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₆₇×#2296	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₆₇×#2316	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₆₇×#2362	1	2	yes	—
486	C₂	C₆₇×#2363	1	2	yes	—
487	C₂	C₆₇×#2407	1	2	yes	—
488	C₂	C₆₇×#2439	1	2	yes	—
489	C₂	C₆₇×#2441	1	2	yes	—
490	C₂	C₆₇×#2485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#389×C₆₇	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1436	C₂	semidirect
7. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
21. #380×C₆₇	C₄	semidirect
108. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
235. #14129	C₆₇	direct (N × H)
247. C₂×#389	C₂×C₆₇	semidirect
251. #1436	C₂×C₆₇	semidirect
252. C₄⋊#95	C₂×C₆₇	semidirect
253. C₆₇	#14129	direct (N × H)
267. #380	C₄×C₆₇	semidirect
354. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#389×C₆₇	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₆₇×#1439	2
C₆₇×#1436	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#14129	67

Subgroups — C67×#14129 #30693380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#14129 #30693380