Subgroups — C₆₇×#14130 #30693381

Order 17152.

2366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#389×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#385×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₇×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#389×C₆₇	—	2	8	no	—
24	#385×C₆₇	—	2	8	no	—
25	#380×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
81	#95×C₆₇	—	4	4	no	—
82	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#125	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	#389	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
272	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₆₇	#385	1	8	yes	complemented
280	#14130	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#2317	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#2360	1	2	yes	—
286	C₂×C₆₇	#2361	1	2	yes	—
287	C₂×C₆₇	#2408	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#2440	1	2	yes	—
290	C₂×C₆₇	#2442	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₇	#2486	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	#2487	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#389	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
295	C₂×#385	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×#380	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#1444	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
299	#1442	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
300	C₄⋊#95	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
301	C₂²⋊#95	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
302	C₆₇	#14130	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
304	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#389	—	2	8	no	—
317	#385	—	2	8	no	—
318	#380	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
326	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
356	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	8	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	#95	—	4	4	no	—
375	#95	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
385	C₂⁴	#41×C₆₇	1	2	yes	—
386	C₂⁴	#41×C₆₇	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	1	16	yes	complemented
428	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
468	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
469	C₂³	C₄×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
470	C₂³	#121×C₆₇	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
472	C₂³	#125×C₆₇	1	4	yes	—
473	C₂³	C₄⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
484	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	#389×C₆₇	1	8	yes	complemented
542	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#520×C₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#121×C₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#125×C₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#535×C₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#536×C₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#544×C₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²	D₄²×C₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²	#546×C₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²	#547×C₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²	#548×C₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²	D₄×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²	#552×C₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²	#553×C₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²	#554×C₆₇	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	#385×C₆₇	1	8	yes	complemented
573	C₂	—	2	8	no	—
574	C₂	C₂×#385×C₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#389×C₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₆₇×#2317	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₆₇×#2360	1	2	yes	—
578	C₂	C₆₇×#2361	1	2	yes	—
579	C₂	C₆₇×#2408	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₆₇×#2409	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₆₇×#2440	1	2	yes	—
582	C₂	C₆₇×#2442	1	2	yes	—
583	C₂	C₆₇×#2486	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₆₇×#2487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#389×C₆₇	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1444	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1442	C₂	semidirect
8. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
25. #380×C₆₇	C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. #95×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
134. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
248. C₂²×C₆₇	#389	semidirect
279. C₄×C₆₇	#385	semidirect
280. #14130	C₆₇	direct (N × H)
294. C₂×#389	C₂×C₆₇	semidirect
298. #1444	C₂×C₆₇	semidirect
299. #1442	C₂×C₆₇	semidirect
300. C₄⋊#95	C₂×C₆₇	semidirect
302. C₆₇	#14130	direct (N × H)
318. #380	C₄×C₆₇	semidirect
355. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
375. #95	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
427. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	semidirect
541. C₂²	#389×C₆₇	semidirect
572. C₄	#385×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#389×C₆₇	2
C₂×#385×C₆₇	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₆₇×#1444	2
C₆₇×#1442	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
C₆₇×C₂²⋊#95	2
#14130	67

Subgroups — C67×#14130 #30693381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#14130 #30693381