Subgroups — C₆₇×#14136 #30693387

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#390×C₆₇	—	2	8	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#121×C₆₇	—	2	32	no	—
50	#117×C₆₇	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
73	#95×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₄×C₆₇	#386	1	8	yes	—
237	#14136	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2309	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2363	1	4	yes	—
244	C₂×C₆₇	#2414	1	4	yes	—
245	C₂×C₆₇	#2431	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#2500	1	2	yes	—
247	C₂²×#121	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×#117	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#390	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1438	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
252	#1437	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
253	C₄⋊#95	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
254	C₆₇	#14136	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
257	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#121	—	2	4	no	—
259	C₂×#121	—	2	4	no	—
260	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
261	C₂×#117	—	2	4	no	—
262	C₂×#117	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
271	#390	—	2	8	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
275	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
276	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#121	—	2	32	no	—
297	#117	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	16	yes	complemented
365	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
382	C₄²	—	2	16	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	4	yes	—
420	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	4	yes	—
421	D₄	—	4	32	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	16	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	8	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²	C₄×#41×C₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²	#518×C₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#121×C₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²	#532×C₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²	#535×C₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²	#535×C₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²	#546×C₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²	#550×C₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²	#553×C₆₇	1	4	yes	—
478	C₂²	#555×C₆₇	1	4	yes	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	4	8	no	—
483	C₄	#386×C₆₇	1	8	yes	—
484	C₂	—	4	4	no	—
485	C₂	—	8	4	no	—
486	C₂	C₂×#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₆₇×#2297	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₆₇×#2309	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₆₇×#2363	1	4	yes	—
490	C₂	C₆₇×#2414	1	4	yes	—
491	C₂	C₆₇×#2431	1	2	yes	—
492	C₂	C₆₇×#2500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#390×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1438	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1437	C₂	semidirect
7. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
117. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
237. #14136	C₆₇	direct (N × H)
248. C₂²×#117	C₂×C₆₇	semidirect
249. C₂×#390	C₂×C₆₇	semidirect
250. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇	semidirect
251. #1438	C₂×C₆₇	semidirect
252. #1437	C₂×C₆₇	semidirect
253. C₄⋊#95	C₂×C₆₇	semidirect
254. C₆₇	#14136	direct (N × H)
260. C₂×#121	C₄×C₆₇	semidirect
303. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect
364. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₆₇×#1438	2
C₆₇×#1437	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#14136	67

Subgroups — C67×#14136 #30693387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#14136 #30693387