Subgroups — C₆₇×#14137 #30693388

Order 17152.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#386×C₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#390×C₆₇	—	2	8	no	—
25	#386×C₆₇	—	2	16	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₆₇	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
183	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	#390	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₆₇	#386	1	8	yes	complemented
265	#14137	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#2361	1	4	yes	—
272	C₂×C₆₇	#2416	1	4	yes	—
273	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#2501	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#2504	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#121	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#390	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×#386	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1439	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
283	C₄⋊#95	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
284	C₆₇	#14137	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
288	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#121	—	2	4	no	—
290	C₂×#121	—	2	4	no	—
291	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
301	#390	—	2	8	no	—
302	#386	—	2	16	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
306	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
307	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#121	—	2	32	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
373	C₂⁴	#41×C₆₇	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	16	yes	complemented
410	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
427	C₄²	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
458	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
459	C₂³	#121×C₆₇	1	8	yes	—
460	C₂³	#124×C₆₇	1	4	yes	—
461	C₂³	#127×C₆₇	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
469	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
471	D₄	—	4	32	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	32	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	16	no	—
507	C₂²	—	2	16	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	#390×C₆₇	1	8	yes	complemented
520	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²	#520×C₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#121×C₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#121×C₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#124×C₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#127×C₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#535×C₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#536×C₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#537×C₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²	D₄²×C₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²	#547×C₆₇	1	4	yes	—
535	C₂²	#548×C₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²	#553×C₆₇	1	4	yes	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	#386×C₆₇	1	8	yes	complemented
542	C₂	—	2	8	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	C₂×#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#390×C₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₆₇×#2311	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₆₇×#2361	1	4	yes	—
548	C₂	C₆₇×#2416	1	4	yes	—
549	C₂	C₆₇×#2433	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₆₇×#2436	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₆₇×#2501	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₆₇×#2504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#390×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#386×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1439	C₂	semidirect
7. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
40. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
132. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
242. C₂²×C₆₇	#390	semidirect
264. C₄×C₆₇	#386	semidirect
265. #14137	C₆₇	direct (N × H)
278. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₆₇	semidirect
279. C₂×#390	C₂×C₆₇	semidirect
280. C₂×#386	C₂×C₆₇	semidirect
281. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇	semidirect
282. #1439	C₂×C₆₇	semidirect
283. C₄⋊#95	C₂×C₆₇	semidirect
284. C₆₇	#14137	direct (N × H)
291. C₂×#121	C₄×C₆₇	semidirect
317. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
340. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect
349. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect
409. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	semidirect
519. C₂²	#390×C₆₇	semidirect
541. C₄	#386×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#386×C₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₆₇×#1439	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#14137	67

Subgroups — C67×#14137 #30693388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#14137 #30693388