Subgroups — C₆₇×#14514 #30693765

Order 17152.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#388×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#385×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₆₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₇×#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#388×C₆₇	—	2	8	no	—
21	#385×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
72	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
73	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	4	1	no	—
77	#95×C₆₇	—	4	1	no	—
78	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
80	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
81	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
82	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	#553	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	#560	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#560	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
290	#14514	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₆₇	#2316	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#2332	1	2	yes	—
294	C₂×C₆₇	#2349	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₇	#2374	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#2375	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#2691	1	2	yes	—
298	C₂×C₆₇	#2693	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#2712	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#2763	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#2790	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	#2807	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#388	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×#385	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#1442	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
306	#1441	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
307	#1439	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#1439	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#1436	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
310	C₄⋊#95	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
311	C₂²⋊#95	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
312	C₆₇	#14514	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
313	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
323	#388	—	2	8	no	—
324	#385	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
325	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
336	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	4	1	no	—
379	#95	—	4	2	no	—
380	#95	—	4	2	no	—
381	#95	—	4	2	no	—
382	#95	—	4	1	no	—
383	#95	—	4	2	no	—
384	#95	—	4	2	no	—
385	#95	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	1	16	yes	complemented
463	C₄²	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
492	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
495	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
496	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₄×#41×C₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²	#518×C₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#518×C₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²	#519×C₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#537×C₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#537×C₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#539×C₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²	#539×C₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²	#542×C₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²	#542×C₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²	#544×C₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#544×C₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#546×C₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²	#546×C₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²	#551×C₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#553×C₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²	#554×C₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²	#554×C₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²	#559×C₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#560×C₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²	#560×C₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	H(3,𝔽₄)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	C₆₇×#2316	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₆₇×#2332	1	2	yes	—
596	C₂	C₆₇×#2349	1	2	yes	—
597	C₂	C₆₇×#2374	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₆₇×#2375	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₆₇×#2691	1	2	yes	—
600	C₂	C₆₇×#2693	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₆₇×#2712	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₆₇×#2763	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₆₇×#2790	1	2	yes	—
604	C₂	C₆₇×#2807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₆₇×#1442	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1441	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1436	C₂	semidirect
8. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
21. #385×C₆₇	C₄	semidirect
159. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
290. #14514	C₆₇	direct (N × H)
305. #1442	C₂×C₆₇	semidirect
306. #1441	C₂×C₆₇	semidirect
309. #1436	C₂×C₆₇	semidirect
310. C₄⋊#95	C₂×C₆₇	semidirect
312. C₆₇	#14514	direct (N × H)
324. #385	C₄×C₆₇	semidirect
462. C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#388×C₆₇	2
C₂×#385×C₆₇	2
C₆₇×#1442	2
C₆₇×#1441	2
C₆₇×#1439	2
C₆₇×#1436	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
C₆₇×C₂²⋊#95	2
#14514	67

Subgroups — C67×#14514 #30693765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#14514 #30693765