Subgroups — C₆₇×#14881 #30694132

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#395×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#395×C₆₇	—	2	8	no	—
20	#391×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
65	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
68	#95×C₆₇	—	4	4	no	—
69	#95×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
137	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	#14881	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂×C₆₇	#2399	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2404	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2434	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2451	1	4	yes	—
209	C₂×C₆₇	#2465	1	4	yes	—
210	C₂×C₆₇	#2567	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2581	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2632	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2848	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#395	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×#391	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#1446	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
218	#1444	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
219	#1441	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
220	#1436	C₂×C₆₇	1	4	yes	—
221	#1434	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₆₇	#14881	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#395	—	2	8	no	—
234	#391	—	2	4	no	—
235	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×Q₈	Q₈×C₆₇	1	4	yes	complemented
252	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	—	4	4	no	—
283	#95	Q₈×C₆₇	1	8	yes	complemented
284	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	2	16	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
350	Q₈	—	2	32	no	—
351	Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#533×C₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²	#535×C₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#536×C₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#542×C₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²	#546×C₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²	D₄×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²	#554×C₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²	#556×C₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²	#557×C₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²	Q₈²×C₆₇	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₂	C₆₇×#2399	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₆₇×#2404	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₆₇×#2434	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₆₇×#2451	1	4	yes	—
422	C₂	C₆₇×#2465	1	4	yes	—
423	C₂	C₆₇×#2567	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₆₇×#2581	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₆₇×#2632	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₆₇×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	semidirect
69. #95×C₆₇	Q₈	semidirect
204. #14881	C₆₇	direct (N × H)
222. C₆₇	#14881	direct (N × H)
251. C₂²×Q₈	Q₈×C₆₇	semidirect
283. #95	Q₈×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#395×C₆₇	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₆₇×#1446	2
C₆₇×#1444	2
C₆₇×#1441	2
C₆₇×#1436	2
C₆₇×#1434	2
#14881	67

Subgroups — C67×#14881 #30694132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#14881 #30694132