Subgroups — C₆₇×#14884 #30694135

Order 17152.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#400×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#389×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#400×C₆₇	—	2	8	no	—
20	#389×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
61	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
62	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
64	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
65	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#541	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
197	#14884	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₂×C₆₇	#2398	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2406	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2453	1	4	yes	—
202	C₂×C₆₇	#2469	1	4	yes	—
203	C₂×C₆₇	#2568	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2581	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2634	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2848	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#400	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×#389	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#1446	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
211	#1442	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
212	#1441	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
213	#1436	C₂×C₆₇	1	4	yes	—
214	#1434	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₆₇	#14884	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#400	—	2	8	no	—
227	#389	—	2	4	no	—
228	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
235	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	2	16	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₇	1	2	yes	—
337	Q₈	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#124×C₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#525×C₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#124×C₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#529×C₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²	#536×C₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#536×C₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#541×C₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²	#547×C₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²	#548×C₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²	#556×C₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²	#556×C₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²	#557×C₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²	#557×C₆₇	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₂	C₆₇×#2398	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₆₇×#2406	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₆₇×#2436	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₆₇×#2453	1	4	yes	—
408	C₂	C₆₇×#2469	1	4	yes	—
409	C₂	C₆₇×#2568	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₆₇×#2581	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₆₇×#2634	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₆₇×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
197. #14884	C₆₇	direct (N × H)
215. C₆₇	#14884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#400×C₆₇	2
C₂×#389×C₆₇	2
C₆₇×#1446	2
C₆₇×#1442	2
C₆₇×#1441	2
C₆₇×#1436	2
C₆₇×#1434	2
#14884	67

Subgroups — C67×#14884 #30694135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#14884 #30694135