Subgroups — C₆₇×#14913 #30694164

Order 17152.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#386×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#386×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#121×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#386×C₆₇	—	2	8	no	—
22	#386×C₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#95×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#121×C₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
202	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	#123	1	8	yes	—
204	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	#394	1	8	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
288	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
294	#14913	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#2404	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#2405	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#2444	1	4	yes	—
301	C₂×C₆₇	#2504	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#2543	1	4	yes	—
303	C₂×C₆₇	#2591	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#2617	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	#2854	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×#121	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#386	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
308	C₂×#386	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
309	C₂²×#95	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1442	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
311	#1440	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
312	#1438	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
313	C₂²⋊#95	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₆₇	#14913	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
315	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
316	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#121	—	2	8	no	—
321	C₂×#121	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
327	#386	—	2	8	no	—
328	#386	—	2	8	no	—
329	C₂×#95	—	2	4	no	—
330	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
336	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
337	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
362	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#121	—	2	32	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	8	no	—
386	#95	—	2	8	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
407	C₂⁴	#41×C₆₇	1	2	yes	—
408	C₂⁴	#41×C₆₇	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	#120×C₆₇	1	4	yes	—
507	C₂³	#121×C₆₇	1	8	yes	—
508	C₂³	#121×C₆₇	1	4	yes	—
509	C₂³	#123×C₆₇	1	8	yes	—
510	C₂³	#124×C₆₇	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
518	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
519	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	16	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	16	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	#394×C₆₇	1	8	yes	—
577	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#121×C₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#121×C₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²	#525×C₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#124×C₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#529×C₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²	#532×C₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²	#534×C₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²	#534×C₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#535×C₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#538×C₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²	#546×C₆₇	1	4	yes	—
591	C₂²	#546×C₆₇	1	4	yes	—
592	C₂²	#553×C₆₇	1	4	yes	—
593	C₂²	#553×C₆₇	1	4	yes	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	4	no	—
600	C₂	—	2	8	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	C₂×#394×C₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₆₇×#2404	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₆₇×#2405	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₆₇×#2444	1	4	yes	—
606	C₂	C₆₇×#2504	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₆₇×#2543	1	4	yes	—
608	C₂	C₆₇×#2591	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₆₇×#2617	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₆₇×#2854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#386×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#386×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₂²×#95×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1442	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1440	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1438	C₂	semidirect
8. C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
55. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
294. #14913	C₆₇	direct (N × H)
307. C₂×#386	C₂×C₆₇	semidirect
308. C₂×#386	C₂×C₆₇	semidirect
309. C₂²×#95	C₂×C₆₇	semidirect
310. #1442	C₂×C₆₇	semidirect
311. #1440	C₂×C₆₇	semidirect
312. #1438	C₂×C₆₇	semidirect
313. C₂²⋊#95	C₂×C₆₇	semidirect
314. C₆₇	#14913	direct (N × H)
361. C₂³×C₄	D₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂×#386×C₆₇	2
C₂²×#95×C₆₇	2
C₆₇×#1442	2
C₆₇×#1440	2
C₆₇×#1438	2
C₆₇×C₂²⋊#95	2
#14913	67

Subgroups — C67×#14913 #30694164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#14913 #30694164