Subgroups — C₂×C₆₇×#1464 #30696607

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#1464	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#324×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#323×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#432×C₆₇	—	2	4	no	—
19	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#97×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#324×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#323×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
40	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
41	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
42	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	#97×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×#1464	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₆₇	#1464	1	4	yes	direct product factor
214	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×#117	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#432	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
219	#1464	C₂×C₆₇	1	8	yes	direct product factor
220	C₂×#324	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
221	C₂×#323	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
222	C₆₇	C₂×#1464	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂⁴×C₄	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#117	—	2	2	no	—
225	C₂×#117	—	2	2	no	—
226	C₂×#117	—	2	4	no	—
227	C₂×#117	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#432	—	2	4	no	—
236	#432	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
239	C₂×#97	—	2	2	no	—
240	#324	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
241	#323	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
242	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
286	#97	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	M₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	M₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×M₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×M₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×M₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
396	C₈	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	#407×C₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²	#407×C₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²	#410×C₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²	#413×C₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×M₁₆×C₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×M₁₆×C₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	C₆₇×#1464	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#407×C₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#410×C₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#413×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×#1464	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#324×C₆₇	C₂	semidirect
19. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
23. #324×C₆₇	C₂²	semidirect
208. C₂×#1464	C₆₇	direct (N × H)
213. C₂×C₆₇	#1464	direct (N × H)
218. C₂×#432	C₂×C₆₇	semidirect
219. #1464	C₂×C₆₇	direct (N × H)
220. C₂×#324	C₂×C₆₇	semidirect
222. C₆₇	C₂×#1464	direct (N × H)
236. #432	C₂²×C₆₇	semidirect
240. #324	C₂²×C₆₇	semidirect
429. C₂	C₆₇×#1464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₆₇×#1464	2
C₂×#324×C₆₇	2
C₂×#323×C₆₇	2
C₂×#1464	67

Subgroups — C2×C67×#1464 #30696607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₇×#1464 #30696607