Subgroups — C₆₇×#17357 #30696608

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₇×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#1464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1462	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#432×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#431×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#431×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#423×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#324×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#323×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
49	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
50	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
51	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
52	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
53	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
247	#17357	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×#117	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#2920	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
257	#1464	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
258	#1463	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
259	#1462	C₂×C₆₇	1	2	yes	—
260	#1458	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
261	C₆₇	#17357	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂⁴×C₄	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	—	2	2	no	—
264	C₂×#117	—	2	2	no	—
265	C₂×#117	—	2	2	no	—
266	C₂×#117	—	2	2	no	—
267	C₂×#117	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#117	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄²	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#432	—	2	2	no	—
278	#432	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
279	#431	—	2	2	no	—
280	#431	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
281	#423	—	2	2	no	—
282	#407	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
283	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
284	#324	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
285	#323	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
286	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	M₁₆×C₆₇	1	8	yes	complemented
382	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×M₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	#410×C₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²	#413×C₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×M₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	#407×C₆₇	1	2	yes	—
501	C₄	#407×C₆₇	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	C₂×#407×C₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#410×C₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#413×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇×#2920	C₂	semidirect
3. C₆₇×#1464	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1463	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1458	C₂	semidirect
23. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
25. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
29. #324×C₆₇	C₂²	semidirect
126. C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
247. #17357	C₆₇	direct (N × H)
256. #2920	C₂×C₆₇	semidirect
257. #1464	C₂×C₆₇	semidirect
258. #1463	C₂×C₆₇	semidirect
260. #1458	C₂×C₆₇	semidirect
261. C₆₇	#17357	direct (N × H)
278. #432	C₂²×C₆₇	semidirect
280. #431	C₂²×C₆₇	semidirect
284. #324	C₂²×C₆₇	semidirect
381. C₂²×C₄	M₁₆×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117×C₆₇	2
C₆₇×#2920	2
C₆₇×#1464	2
C₆₇×#1463	2
C₆₇×#1462	2
C₆₇×#1458	2
#17357	67

Subgroups — C67×#17357 #30696608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#17357 #30696608