Subgroups — C₆₇×#17393 #30696644

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₇×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#1469	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#432×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#431×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#431×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#423×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#323×C₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
41	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
42	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
43	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
44	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
138	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
139	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
188	#17393	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×#124	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#2920	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
198	#1469	C₂×C₆₇	1	8	yes	complemented
199	#1462	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
200	C₆₇	#17393	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
201	C₂³×Q₈	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₄	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#124	—	2	2	no	—
204	C₂×#124	—	2	2	no	—
205	C₂×#124	—	2	2	no	—
206	C₂×#124	—	2	2	no	—
207	C₂×#124	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
208	C₂×#124	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
212	#432	—	2	2	no	—
213	#432	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
214	#431	—	2	2	no	—
215	#431	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
216	#423	—	2	2	no	—
217	#407	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
218	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
219	#323	C₂²×C₆₇	1	16	yes	complemented
220	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	4	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	8	16	no	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	8	no	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	#100×C₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
359	C₈	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	#410×C₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#100×C₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#568×C₆₇	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	C₂×#100×C₆₇	1	4	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	8	4	no	—
388	C₂	C₆₇×#2879	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#410×C₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂²×#100×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇×#2920	C₂	semidirect
3. C₆₇×#1469	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1462	C₂	semidirect
17. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
19. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
23. #323×C₆₇	C₂²	semidirect
188. #17393	C₆₇	direct (N × H)
197. #2920	C₂×C₆₇	semidirect
198. #1469	C₂×C₆₇	semidirect
199. #1462	C₂×C₆₇	semidirect
200. C₆₇	#17393	direct (N × H)
213. #432	C₂²×C₆₇	semidirect
215. #431	C₂²×C₆₇	semidirect
219. #323	C₂²×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₆₇	2
C₆₇×#2920	2
C₆₇×#1469	2
C₆₇×#1462	2
#17393	67

Subgroups — C67×#17393 #30696644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#17393 #30696644