Subgroups — C₆₇×#17754 #30697005

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#1558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1551	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
7	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
8	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
9	#532×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
10	#532×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
18	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
19	#432×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#432×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#97×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#333×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#331×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
28	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
45	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
49	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
72	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	#100	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
128	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₆₇	#575	1	4	yes	—
168	#17754	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
169	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
174	C₂×#532	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#432	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
176	#1558	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
177	#1555	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
178	#1551	C₂×C₆₇	1	8	yes	complemented
179	C₆₇	#17754	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
180	C₂²×#41	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
181	#532	—	2	2	no	—
182	#532	—	2	2	no	—
183	#532	C₄×C₆₇	1	4	yes	—
184	#532	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#127	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#124	C₄×C₆₇	1	2	yes	—
188	C₂×#121	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#432	—	2	2	no	—
192	#432	—	2	2	no	—
193	#432	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
194	#432	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×#97	—	2	2	no	—
198	#333	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
199	#331	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
216	#127	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
217	#124	—	2	2	no	—
218	#124	—	2	2	no	—
219	#124	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	#121	—	2	4	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂³×C₆₇	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	#97	—	2	4	no	—
242	#97	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	4	16	no	—
246	#41	—	4	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	#100×C₆₇	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	16	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	8	8	no	—
331	C₂²	C₂×#100×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#100×C₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	#575×C₆₇	1	4	yes	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	8	4	no	—
345	C₂	C₂²×#100×C₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₆₇×#2896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂²×C₄²×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×#1558	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1555	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1551	C₂	semidirect
20. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
24. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
25. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
168. #17754	C₆₇	direct (N × H)
175. C₂×#432	C₂×C₆₇	semidirect
176. #1558	C₂×C₆₇	semidirect
177. #1555	C₂×C₆₇	semidirect
178. #1551	C₂×C₆₇	semidirect
179. C₆₇	#17754	direct (N × H)
194. #432	C₂²×C₆₇	semidirect
195. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₇	semidirect
198. #333	C₂²×C₆₇	semidirect
199. #331	C₂²×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₆₇×#1558	2
C₆₇×#1555	2
C₆₇×#1551	2
#17754	67

Subgroups — C67×#17754 #30697005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#17754 #30697005