Subgroups — C₂×C₆₇×#1596 #30697347

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#543×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#450×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#392×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1596	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#328×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#323×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
10	#543×C₆₇	—	2	4	no	—
11	#543×C₆₇	—	2	2	no	—
12	#543×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#450×C₆₇	—	2	4	no	—
21	#450×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#102×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#392×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#328×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#323×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	SD₁₆×C₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
181	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×#1596	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂×C₆₇	#1596	1	4	yes	direct product factor
253	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#543	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#450	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
258	C₂×#392	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#1596	C₂×C₆₇	1	8	yes	direct product factor
260	C₂×#328	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
261	C₂×#323	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₆₇	C₂×#1596	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	#543	—	2	4	no	—
267	#543	—	2	2	no	—
268	#543	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#450	—	2	4	no	—
277	#450	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
278	C₂×#102	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
280	#392	—	2	2	no	—
281	#392	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#328	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
284	#323	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
315	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	1	no	—
346	C₂⁴	—	4	1	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	SD₁₆×C₆₇	1	4	yes	complemented
350	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	4	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	8	1	no	—
425	C₂³	—	8	1	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	1	4	yes	complemented
437	C₂³	#137×C₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	#448×C₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²	#448×C₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²	#453×C₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#137×C₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	C₆₇×#1596	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#448×C₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#453×C₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#392×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#543×C₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#450×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1596	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#328×C₆₇	C₂	semidirect
6. C₂×#323×C₆₇	C₂	semidirect
12. #543×C₆₇	C₂²	semidirect
21. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #328×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #323×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
58. C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
93. C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	semidirect
100. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
139. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
180. C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
246. C₂×#1596	C₆₇	direct (N × H)
252. C₂×C₆₇	#1596	direct (N × H)
256. C₂×#543	C₂×C₆₇	semidirect
257. C₂×#450	C₂×C₆₇	semidirect
259. #1596	C₂×C₆₇	direct (N × H)
260. C₂×#328	C₂×C₆₇	semidirect
261. C₂×#323	C₂×C₆₇	semidirect
262. C₆₇	C₂×#1596	direct (N × H)
268. #543	C₂²×C₆₇	semidirect
277. #450	C₂²×C₆₇	semidirect
283. #328	C₂²×C₆₇	semidirect
284. #323	C₂²×C₆₇	semidirect
288. C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	semidirect
314. C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect
349. C₂⁴	SD₁₆×C₆₇	semidirect
356. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	semidirect
395. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	semidirect
436. C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₇	semidirect
507. C₂	C₆₇×#1596	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#543×C₆₇	2
C₂×#450×C₆₇	2
C₂×#392×C₆₇	2
C₆₇×#1596	2
C₂×#328×C₆₇	2
C₂×#323×C₆₇	2
C₂×#1596	67

Subgroups — C2×C67×#1596 #30697347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₇×#1596 #30697347