Subgroups — C₂×C₆₇×#1602 #30697348

Order 17152.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#543×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#451×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#393×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1602	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#328×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#323×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
9	#543×C₆₇	—	2	4	no	—
10	#543×C₆₇	—	2	2	no	—
11	#543×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#451×C₆₇	—	2	4	no	—
20	#451×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#103×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#393×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#393×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#328×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#323×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	Q₁₆×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×#1602	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₆₇	#1602	1	4	yes	direct product factor
220	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#543	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#451	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
225	C₂×#393	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#1602	C₂×C₆₇	1	8	yes	direct product factor
227	C₂×#328	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
228	C₂×#323	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₆₇	C₂×#1602	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	#543	—	2	4	no	—
233	#543	—	2	2	no	—
234	#543	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#451	—	2	4	no	—
243	#451	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
244	C₂×#103	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
246	#393	—	2	2	no	—
247	#393	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×#95	—	2	1	no	—
249	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#328	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
251	#323	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
252	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
299	C₂⁴	—	2	1	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	Q₁₆×C₆₇	1	4	yes	complemented
305	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	4	16	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	8	1	no	—
370	C₂³	—	8	1	no	—
371	C₂³	—	8	4	no	—
372	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×Q₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×Q₁₆×C₆₇	1	4	yes	complemented
376	C₂³	#137×C₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	8	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	Q₈	—	8	2	no	—
383	Q₈	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	1	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	#451×C₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²	#451×C₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²	#455×C₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#137×C₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	4	4	no	—
441	C₂	C₆₇×#1602	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#451×C₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#455×C₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#451×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1602	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#328×C₆₇	C₂	semidirect
20. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #328×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂⁴×C₆₇	Q₁₆	semidirect
152. C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
214. C₂×#1602	C₆₇	direct (N × H)
219. C₂×C₆₇	#1602	direct (N × H)
224. C₂×#451	C₂×C₆₇	semidirect
226. #1602	C₂×C₆₇	direct (N × H)
227. C₂×#328	C₂×C₆₇	semidirect
229. C₆₇	C₂×#1602	direct (N × H)
243. #451	C₂²×C₆₇	semidirect
250. #328	C₂²×C₆₇	semidirect
304. C₂⁴	Q₁₆×C₆₇	semidirect
375. C₂³	C₂×Q₁₆×C₆₇	semidirect
441. C₂	C₆₇×#1602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#543×C₆₇	2
C₂×#451×C₆₇	2
C₂×#393×C₆₇	2
C₆₇×#1602	2
C₂×#328×C₆₇	2
C₂×#323×C₆₇	2
C₂×#1602	67

Subgroups — C2×C67×#1602 #30697348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₇×#1602 #30697348