Subgroups — C₂×C₆₇×#1614 #30697355

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#543×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#484×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#399×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1614	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#328×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#323×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#543×C₆₇	—	2	4	no	—
8	#543×C₆₇	—	2	2	no	—
9	#543×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#484×C₆₇	—	2	4	no	—
20	#484×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#107×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#103×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#399×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#399×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#328×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#323×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₆₇	—	2	8	no	—
70	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#458	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×#1614	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₆₇	#1614	1	4	yes	direct product factor
211	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#543	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#484	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
216	C₂×#399	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#1614	C₂×C₆₇	1	8	yes	direct product factor
218	C₂×#328	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
219	C₂×#323	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₆₇	C₂×#1614	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
221	#543	—	2	4	no	—
222	#543	—	2	2	no	—
223	#543	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#484	—	2	4	no	—
234	#484	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
235	C₂×#107	—	2	2	no	—
236	C₂×#103	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
238	#399	—	2	2	no	—
239	#399	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#328	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
242	#323	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
243	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
283	#107	—	2	8	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	Q₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	8	1	no	—
355	C₂³	—	8	1	no	—
356	C₂³	—	8	4	no	—
357	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×Q₁₆×C₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×Q₁₆×C₆₇	1	4	yes	—
361	C₂³	#137×C₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	8	2	no	—
365	Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	#451×C₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²	#451×C₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²	#453×C₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²	#458×C₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#137×C₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	C₆₇×#1614	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#451×C₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#453×C₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#458×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#484×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1614	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#328×C₆₇	C₂	semidirect
20. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #328×C₆₇	C₂²	semidirect
205. C₂×#1614	C₆₇	direct (N × H)
210. C₂×C₆₇	#1614	direct (N × H)
215. C₂×#484	C₂×C₆₇	semidirect
217. #1614	C₂×C₆₇	direct (N × H)
218. C₂×#328	C₂×C₆₇	semidirect
220. C₆₇	C₂×#1614	direct (N × H)
234. #484	C₂²×C₆₇	semidirect
241. #328	C₂²×C₆₇	semidirect
423. C₂	C₆₇×#1614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#543×C₆₇	2
C₂×#484×C₆₇	2
C₂×#399×C₆₇	2
C₆₇×#1614	2
C₂×#328×C₆₇	2
C₂×#323×C₆₇	2
C₂×#1614	67

Subgroups — C2×C67×#1614 #30697355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₇×#1614 #30697355