Subgroups — C₂×C₆₇×#1610 #30697366

Order 17152.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#480×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#398×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#1610	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#327×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#324×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
8	#537×C₆₇	—	2	4	no	—
9	#537×C₆₇	—	2	2	no	—
10	#537×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#480×C₆₇	—	2	4	no	—
19	#480×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#107×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#102×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#398×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#398×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#327×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#324×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
32	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
49	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
50	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
51	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
52	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
53	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#107×C₆₇	—	2	8	no	—
70	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
79	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
80	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
151	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#456	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#458	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×#1610	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₆₇	#1610	1	4	yes	direct product factor
210	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#537	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#480	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
215	C₂×#398	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1610	C₂×C₆₇	1	8	yes	direct product factor
217	C₂×#327	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
218	C₂×#324	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₆₇	C₂×#1610	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂²×#41	—	2	1	no	—
221	#537	—	2	4	no	—
222	#537	—	2	2	no	—
223	#537	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×#121	—	2	2	no	—
226	C₂×#121	—	2	1	no	—
227	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#480	—	2	4	no	—
232	#480	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
233	C₂×#107	—	2	2	no	—
234	C₂×#102	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
236	#398	—	2	2	no	—
237	#398	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
238	C₂×#95	—	2	1	no	—
239	C₂×#95	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#327	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
241	#324	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
267	#121	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	#107	—	2	8	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	4	8	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	D₈×C₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×D₈×C₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₈×C₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	#447×C₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²	#447×C₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²	#456×C₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²	#458×C₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×D₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	8	4	no	—
421	C₂	C₆₇×#1610	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#447×C₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#456×C₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#458×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#537×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#480×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#398×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1610	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#327×C₆₇	C₂	semidirect
6. C₂×#324×C₆₇	C₂	semidirect
19. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
24. #398×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #327×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #324×C₆₇	C₂²	semidirect
204. C₂×#1610	C₆₇	direct (N × H)
209. C₂×C₆₇	#1610	direct (N × H)
214. C₂×#480	C₂×C₆₇	semidirect
215. C₂×#398	C₂×C₆₇	semidirect
216. #1610	C₂×C₆₇	direct (N × H)
217. C₂×#327	C₂×C₆₇	semidirect
218. C₂×#324	C₂×C₆₇	semidirect
219. C₆₇	C₂×#1610	direct (N × H)
232. #480	C₂²×C₆₇	semidirect
237. #398	C₂²×C₆₇	semidirect
240. #327	C₂²×C₆₇	semidirect
241. #324	C₂²×C₆₇	semidirect
421. C₂	C₆₇×#1610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₆₇	2
C₂×#480×C₆₇	2
C₂×#398×C₆₇	2
C₆₇×#1610	2
C₂×#327×C₆₇	2
C₂×#324×C₆₇	2
C₂×#1610	67

Subgroups — C2×C67×#1610 #30697366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₇×#1610 #30697366