Subgroups — C₆₇×#18133 #30697384

Order 17152.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#543×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₆₇×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#137×C₆₇	—	2	2	no	—
10	#543×C₆₇	—	2	4	no	—
11	#543×C₆₇	—	2	2	no	—
12	#543×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#452×C₆₇	—	2	4	no	—
21	#451×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#450×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#417×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#328×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#323×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#137×C₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#120×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
93	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
94	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
95	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
133	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
237	#18133	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#543	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#3007	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
248	#2404	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#1602	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
250	#1596	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
251	#1511	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
252	#1462	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₆₇	#18133	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#137	—	2	2	no	—
256	#543	—	2	4	no	—
257	#543	—	2	2	no	—
258	#543	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×#120	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#452	—	2	4	no	—
267	#451	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
268	#450	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
269	#417	—	2	2	no	—
270	#407	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
271	#393	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
272	#392	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
273	#386	—	2	1	no	—
274	#386	—	2	2	no	—
275	#381	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#328	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
277	#323	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
278	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
284	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#137	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
306	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
307	#120	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	8	1	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	8	no	—
379	SD₁₆	—	4	8	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	8	1	no	—
413	C₂³	—	8	1	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#137×C₆₇	1	4	yes	complemented
418	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	Q₈	—	8	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
452	C₈	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#137×C₆₇	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	C₆₇×#3004	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₆₇×#3019	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₆₇×#2404	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#543×C₆₇	C₂	semidirect
2. C₆₇×#3007	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1602	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1596	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1511	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1462	C₂	semidirect
21. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
22. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
30. #328×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
59. C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
171. C₂³×C₆₇	#137	semidirect
237. #18133	C₆₇	direct (N × H)
246. C₂×#543	C₂×C₆₇	semidirect
247. #3007	C₂×C₆₇	semidirect
249. #1602	C₂×C₆₇	semidirect
250. #1596	C₂×C₆₇	semidirect
251. #1511	C₂×C₆₇	semidirect
252. #1462	C₂×C₆₇	semidirect
253. C₆₇	#18133	direct (N × H)
267. #451	C₂²×C₆₇	semidirect
268. #450	C₂²×C₆₇	semidirect
276. #328	C₂²×C₆₇	semidirect
283. C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	semidirect
305. C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₇	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect
417. C₂³	#137×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#543×C₆₇	2
C₆₇×#3007	2
C₆₇×#2404	2
C₆₇×#1602	2
C₆₇×#1596	2
C₆₇×#1511	2
C₆₇×#1462	2
#18133	67

Subgroups — C67×#18133 #30697384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#18133 #30697384