Finite Group Databasebeta

← C67×#18134 #30697385

Subgroups — C67×#18134 #30697385

Order 17152.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#539×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C67×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C67×#3006C211yesmaximal, characteristic
4C67×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1603C214yesmaximal, complemented
6C67×#1597C214yesmaximal, complemented
7C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#41×C67C2211yescharacteristic
11C2×#137×C67—21no—
12C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
13#539×C67—22no—
14#539×C67—22no—
15#539×C67—22no—
16#539×C67C2214yes—
17C2×#126×C67—21no—
18C2×#125×C67—21no—
19C2×#123×C67—21no—
20C2×#123×C67—21no—
21C2×#123×C67—21no—
22C2×C22⋊Q8×C67—21no—
23C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#121×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C67—21no—
26C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27#452×C67—22no—
28#451×C67C2212yescomplemented
29#450×C67C2212yescomplemented
30#449×C67—22no—
31#448×C67C2212yes—
32#447×C67C2212yes—
33#417×C67—21no—
34#417×C67—21no—
35#407×C67C2211yescharacteristic
36#407×C67C2211yescharacteristic
37#395×C67C2212yescomplemented
38#394×C67C2212yescomplemented
39#386×C67—21no—
40#385×C67—22no—
41#381×C67C2211yescharacteristic
42#328×C67C2214yescomplemented
43#327×C67C2214yes—
44#324×C67C2214yescomplemented
45C2×#41×C67—21no—
46C2×#41×C67—21no—
47C2×#41×C67—21no—
48C2×#41×C67—21no—
49C2×#41×C67—44no—
50C22×Q8×C67D411yescharacteristic
51C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
52C22×D4×C67—21no—
53C22×D4×C67—21no—
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C22×D4×C67C2311yescharacteristic
56C23×C4×C67—21no—
57C23×C4×C67—21no—
58C23×C4×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61#137×C67—44no—
62AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
63C2×Q16×C67—22no—
64C2×SD16×C67—22no—
65C2×SD16×C67—22no—
66C2×D8×C67—22no—
67C2×M16×C67—21no—
68C2×M16×C67—21no—
69#126×C67—24no—
70#126×C67—24no—
71#125×C67—24no—
72#125×C67—24no—
73#123×C67—24no—
74#123×C67—24no—
75#123×C67—24no—
76#123×C67—24no—
77#123×C67—44no—
78C22⋊Q8×C67—24no—
79C22⋊Q8×C67—24no—
80C22⋊Q8×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67—21no—
82C22⋊Q8×C67D412yes—
83C22⋊Q8×C67C2312yes—
84#121×C67—21no—
85#121×C67—21no—
86#121×C67D412yes—
87#121×C67C2312yes—
88C4×D4×C67—24no—
89C4×D4×C67—24no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67D412yes—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67—21no—
112#103×C67—22no—
113#103×C67—22no—
114#102×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C22⋊C8×C67C2312yes—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—22no—
122#95×C67C2312yes—
123C24×C67—21no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126#41×C67—24no—
127#41×C67—24no—
128#41×C67—42no—
129#41×C67—42no—
130#41×C67—42no—
131#41×C67—42no—
132#41×C67—42no—
133#41×C67—42no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—42no—
138C2×Q8×C67—42no—
139C2×Q8×C67C2×D412yes—
140C2×D4×C67—24no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—42no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—44no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67—82no—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179Q16×C67—44no—
180SD16×C67—44no—
181SD16×C67—44no—
182D8×C67—44no—
183M16×C67—42no—
184M16×C67—42no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—44no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—44no—
209C22⋊C4×C67—44no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—24no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—81no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—44no—
241D4×C67—44no—
242D4×C67—81no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—44no—
258C2×C4×C67—44no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67—84no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C8×C67—42no—
278C8×C67—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—44no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—84no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67#57512yes—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—82no—
310#18134C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
311C2×C67—22no—
312C2×C67—22no—
313C2×C67—41no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67#300511yescharacteristic
317C2×C67#302011yescharacteristic
318C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×#539C2×C6711yescharacteristic, complemented
320#3007C2×C6711yescharacteristic, complemented
321#3006C2×C6711yescharacteristic
322#2406C2×C6711yescharacteristic, complemented
323#1603C2×C6714yescomplemented
324#1597C2×C6714yescomplemented
325#1511C2×C6711yescharacteristic, complemented
326#1510C2×C6711yescharacteristic, complemented
327#1463C2×C6711yescharacteristic, complemented
328C67#1813411yescharacteristic, direct product factor, Sylow
329C22×#41C22×C6711yescharacteristic
330C2×#137—21no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
332#539—22no—
333#539—22no—
334#539—22no—
335#539C22×C6714yes—
336C2×#126—21no—
337C2×#125—21no—
338C2×#123—21no—
339C2×#123—21no—
340C2×#123—21no—
341C2×C22⋊Q8—21no—
342C2×C22⋊Q8C22×C6711yescharacteristic
343C2×#121C22×C6711yescharacteristic
344C2×C4×D4—21no—
345C22×C4⋊C4C22×C6711yescharacteristic
346#452—22no—
347#451C22×C6712yescomplemented
348#450C22×C6712yescomplemented
349#449—22no—
350#448C22×C6712yes—
351#447C22×C6712yes—
352#417—21no—
353#417—21no—
354#407C22×C6711yescharacteristic
355#407C22×C6711yescharacteristic
356#395C22×C6712yescomplemented
357#394C22×C6712yescomplemented
358#386—21no—
359#385—22no—
360#381C22×C6711yescharacteristic
361#328C22×C6714yescomplemented
362#327C22×C6714yes—
363#324C22×C6714yescomplemented
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—44no—
369C22×Q8D4×C6711yescharacteristic
370C22×Q8C23×C6711yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4D4×C6711yescharacteristic
374C22×D4C23×C6711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4D4×C6711yescharacteristic
378C23×C4D4×C6711yescharacteristic
379C23×C4C23×C6711yescharacteristic
380#137—44no—
381AGL(1,ℤ/8)—44no—
382C2×Q16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×D8—22no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388#126—24no—
389#126—24no—
390#125—24no—
391#125—24no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394#123—24no—
395#123—24no—
396#123—44no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8D4×C6712yes—
402C22⋊Q8C23×C6712yes—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121D4×C6712yes—
406#121C23×C6712yes—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4D4×C6712yes—
419C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C23×C6712yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C42—21no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8C23×C6712yes—
438C22⋊C8C23×C6712yes—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95C23×C6712yes—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24C2×D4×C6711yescharacteristic
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8C2×D4×C6712yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4C2×D4×C6712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C2×D4×C6712yes—
491C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
492C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
493C22×C4C2×D4×C6712yes—
494C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
495C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
496C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
497C22×C4C24×C6711yescharacteristic
498Q16—44no—
499SD16—44no—
500SD16—44no—
501D8—44no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4C2×D4×C6712yes—
519C4⋊C4C2×D4×C6712yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C42—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23#120×C6711yescharacteristic
544C23#120×C6711yescharacteristic
545C23C22×D4×C6711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—81no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4#120×C6711yescharacteristic
593C2×C4#120×C6711yescharacteristic
594C2×C4C22×D4×C6711yescharacteristic
595C2×C4C22×D4×C6711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22B(4,𝔽2)×C6712yes—
616C22C2×#120×C6711yescharacteristic
617C22#575×C6712yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2C67×#300511yescharacteristic
635C2C67×#302011yescharacteristic
636C2C2×B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C67C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24×C67
prime radicalC67×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C23×C4×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#539×C67C2semidirect
2. C67×#3007C2semidirect
4. C67×#2406C2semidirect
5. C67×#1603C2semidirect
6. C67×#1597C2semidirect
7. C67×#1511C2semidirect
8. C67×#1510C2semidirect
9. C67×#1463C2semidirect
28. #451×C67C22semidirect
29. #450×C67C22semidirect
37. #395×C67C22semidirect
38. #394×C67C22semidirect
42. #328×C67C22semidirect
44. #324×C67C22semidirect
310. #18134C67direct (N × H)
319. C2×#539C2×C67semidirect
320. #3007C2×C67semidirect
322. #2406C2×C67semidirect
323. #1603C2×C67semidirect
324. #1597C2×C67semidirect
325. #1511C2×C67semidirect
326. #1510C2×C67semidirect
327. #1463C2×C67semidirect
328. C67#18134direct (N × H)
347. #451C22×C67semidirect
348. #450C22×C67semidirect
356. #395C22×C67semidirect
357. #394C22×C67semidirect
361. #328C22×C67semidirect
363. #324C22×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#539×C672
C67×#30072
C67×#30062
C67×#24062
C67×#16032
C67×#15972
C67×#15112
C67×#15102
C67×#14632
#1813467