Finite Group Databasebeta

← C67×#18145 #30697396

Subgroups — C67×#18145 #30697396

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C67×#3003C212yesmaximal, complemented
3C67×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#1600C214yesmaximal, complemented
5C67×#1599C212yesmaximal, complemented
6C67×#1598C212yesmaximal, complemented
7C67×#1513C212yesmaximal, complemented
8C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C67C2211yescharacteristic
10C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
11#544×C67C2211yescharacteristic, complemented
12#542×C67—22no—
13#540×C67—22no—
14#538×C67—21no—
15#538×C67C2212yescomplemented
16#537×C67C2211yescharacteristic, complemented
17#535×C67—21no—
18#532×C67—22no—
19#529×C67—22no—
20#525×C67—21no—
21#525×C67C2212yes—
22C2×#121×C67—21no—
23C2×#120×C67—21no—
24C4×#41×C67—21no—
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26#450×C67—22no—
27#450×C67C2214yes—
28#447×C67—22no—
29#447×C67C2214yes—
30#418×C67—22no—
31#407×C67C2212yes—
32#394×C67C2212yes—
33#392×C67C2212yes—
34#390×C67—21no—
35#380×C67C2211yescharacteristic
36#379×C67—21no—
37#328×C67C2214yescomplemented
38#327×C67C2214yescomplemented
39#324×C67C2212yescomplemented
40#323×C67C2212yescomplemented
41C25×C67—21no—
42C2×#41×C67—21no—
43C2×#41×C67—21no—
44C2×#41×C67D412yescomplemented
45C22×D4×C67—22no—
46C22×D4×C67—22no—
47C22×D4×C67—21no—
48C22×D4×C67—22no—
49C22×D4×C67—44no—
50C22×D4×C67D411yescharacteristic
51C22×D4×C67C2312yes—
52C23×C4×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67C2311yescharacteristic
54AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
55C2×SD16×C67—24no—
56C2×D8×C67—24no—
57C2×M16×C67—22no—
58C4⋊Q8×C67—22no—
59#127×C67—22no—
60#126×C67—22no—
61#126×C67—22no—
62#125×C67—22no—
63#124×C67—22no—
64#124×C67—22no—
65#124×C67—22no—
66#123×C67—22no—
67#123×C67—22no—
68#123×C67—22no—
69#123×C67—22no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—22no—
73C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
74C22⋊Q8×C67C2312yes—
75#121×C67—21no—
76#121×C67—22no—
77#121×C67—22no—
78#121×C67—22no—
79#121×C67—22no—
80#121×C67—22no—
81#121×C67—21no—
82#121×C67—44no—
83#121×C67D412yescomplemented
84#121×C67C2312yes—
85#120×C67—22no—
86#120×C67—22no—
87#120×C67—44no—
88C4×Q8×C67—21no—
89C4×Q8×C67—21no—
90C4×D4×C67—21no—
91C4×D4×C67—21no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98#117×C67—22no—
99#117×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67D412yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67—22no—
111C2×C42×C67D411yescharacteristic
112#102×C67—24no—
113#102×C67—24no—
114C22⋊C8×C67—22no—
115C22⋊C8×C67C2314yes—
116#95×C67C2312yes—
117C24×C67—22no—
118C24×C67—44no—
119C24×C67—42no—
120C24×C67—42no—
121C24×C67—42no—
122C24×C67—82no—
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125#41×C67—42no—
126#41×C67—44no—
127#41×C67—42no—
128#41×C67—82no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67C2×D412yes—
132C2×D4×C67—28no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—24no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—24no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67—44no—
147C2×D4×C67—44no—
148C2×D4×C67—48no—
149C2×D4×C67—44no—
150C2×D4×C67—44no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67—41no—
153C2×D4×C67—82no—
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170SD16×C67—48no—
171D8×C67—48no—
172M16×C67—44no—
173C2×C8×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—42no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—44no—
199C22⋊C4×C67—44no—
200C22⋊C4×C67—82no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—24no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—48no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—84no—
225C23×C67—84no—
226C23×C67—88no—
227C23×C67—88no—
228C23×C67#12012yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—81no—
233D4×C67—28no—
234D4×C67—44no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—44no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67—82no—
245D4×C67—81no—
246D4×C67—82no—
247D4×C67—88no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—44no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—44no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—81no—
268C2×C4×C67—82no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272C2×C4×C67C22×D412yes—
273C8×C67—44no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—44no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67—816no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
310#18145C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—42no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67—84no—
317C2×C67#300611yescharacteristic
318C2×C67#302111yescharacteristic
319C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320#3460C2×C6711yescharacteristic, complemented
321#3003C2×C6712yescomplemented
322#2408C2×C6711yescharacteristic, complemented
323#1600C2×C6714yescomplemented
324#1599C2×C6712yescomplemented
325#1598C2×C6712yescomplemented
326#1513C2×C6712yescomplemented
327#1465C2×C6711yescharacteristic, complemented
328C67#1814511yescharacteristic, direct product factor, Sylow
329C23×D4C22×C6711yescharacteristic
330C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
331#544C22×C6711yescharacteristic, complemented
332#542—22no—
333#540—22no—
334#538—21no—
335#538C22×C6712yescomplemented
336#537C22×C6711yescharacteristic, complemented
337#535—21no—
338#532—22no—
339#529—22no—
340#525—21no—
341#525C22×C6712yes—
342C2×#121—21no—
343C2×#120—21no—
344C4×#41—21no—
345C2×C4×D4C22×C6711yescharacteristic
346#450—22no—
347#450C22×C6714yes—
348#447—22no—
349#447C22×C6714yes—
350#418—22no—
351#407C22×C6712yes—
352#394C22×C6712yes—
353#392C22×C6712yes—
354#390—21no—
355#380C22×C6711yescharacteristic
356#379—21no—
357#328C22×C6714yescomplemented
358#327C22×C6714yescomplemented
359#324C22×C6712yescomplemented
360#323C22×C6712yescomplemented
361C25—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41D4×C6712yescomplemented
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—44no—
370C22×D4D4×C6711yescharacteristic
371C22×D4C23×C6712yes—
372C23×C4D4×C6711yescharacteristic
373C23×C4C23×C6711yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—48no—
375C2×SD16—24no—
376C2×D8—24no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—22no—
379#127—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#125—22no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8D4×C6712yescomplemented
394C22⋊Q8C23×C6712yes—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—44no—
403#121D4×C6712yescomplemented
404#121C23×C6712yes—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—44no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117D4×C6712yescomplemented
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C23×C6711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4D4×C6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C23×C6711yescharacteristic
430C2×C42—22no—
431C2×C42D4×C6711yescharacteristic
432#102—24no—
433#102—24no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C23×C6714yes—
436#95C23×C6712yes—
437C24—22no—
438C24—44no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—82no—
443C24C2×D4×C6711yescharacteristic
444C24C2×D4×C6711yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—44no—
447#41—42no—
448#41—82no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×D4×C6712yes—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4C2×D4×C6712yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
484C22×C4C2×D4×C6712yes—
485C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
486C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
487C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
488C22×C4C2×D4×C6712yes—
489C22×C4C24×C6711yescharacteristic
490SD16—48no—
491D8—48no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4C2×D4×C6712yes—
505C4⋊C4C2×D4×C6712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23#120×C6712yes—
549C23C22×D4×C6711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553D4—28no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#120×C6711yescharacteristic
590C2×C4#120×C6711yescharacteristic
591C2×C4AGL(1,ℤ/8)×C6712yescomplemented
592C2×C4C22×D4×C6712yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—816no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22C2×#120×C6711yescharacteristic
618C22C2×AGL(1,ℤ/8)×C6711yescharacteristic
619C22#575×C6711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4B(4,𝔽2)×C6712yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—84no—
635C2—82no—
636C2C67×#300611yescharacteristic
637C2C67×#302111yescharacteristic
638C2C2×B(4,𝔽2)×C6711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C67C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24×C67
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C23×C4×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67×#3460C2semidirect
2. C67×#3003C2semidirect
3. C67×#2408C2semidirect
4. C67×#1600C2semidirect
5. C67×#1599C2semidirect
6. C67×#1598C2semidirect
7. C67×#1513C2semidirect
8. C67×#1465C2semidirect
11. #544×C67C22semidirect
15. #538×C67C22semidirect
16. #537×C67C22semidirect
37. #328×C67C22semidirect
38. #327×C67C22semidirect
39. #324×C67C22semidirect
40. #323×C67C22semidirect
44. C2×#41×C67D4semidirect
73. C22⋊Q8×C67D4semidirect
83. #121×C67D4semidirect
101. #117×C67D4semidirect
271. C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
310. #18145C67direct (N × H)
320. #3460C2×C67semidirect
321. #3003C2×C67semidirect
322. #2408C2×C67semidirect
323. #1600C2×C67semidirect
324. #1599C2×C67semidirect
325. #1598C2×C67semidirect
326. #1513C2×C67semidirect
327. #1465C2×C67semidirect
328. C67#18145direct (N × H)
331. #544C22×C67semidirect
335. #538C22×C67semidirect
336. #537C22×C67semidirect
357. #328C22×C67semidirect
358. #327C22×C67semidirect
359. #324C22×C67semidirect
360. #323C22×C67semidirect
364. C2×#41D4×C67semidirect
393. C22⋊Q8D4×C67semidirect
403. #121D4×C67semidirect
421. #117D4×C67semidirect
591. C2×C4AGL(1,ℤ/8)×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#34602
C67×#30032
C67×#24082
C67×#16002
C67×#15992
C67×#15982
C67×#15132
C67×#14652
#1814567