Subgroups — C₆₇×#18147 #30697398

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₇×#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₇×#1616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
9	#537×C₆₇	—	2	4	no	—
10	#537×C₆₇	—	2	2	no	—
11	#537×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#482×C₆₇	—	2	4	no	—
19	#481×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#480×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#428×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#418×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#385×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#327×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#324×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
49	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
50	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
51	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
52	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
53	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
71	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
73	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
85	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
86	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
151	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	#458	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
201	#18147	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#3020	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#537	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#3094	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
211	#2484	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1616	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
213	#1610	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
214	#1510	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
215	#1463	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₆₇	#18147	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂²×#41	—	2	1	no	—
218	#537	—	2	4	no	—
219	#537	—	2	2	no	—
220	#537	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×#121	—	2	2	no	—
223	C₂×#121	—	2	1	no	—
224	C₂×#121	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#482	—	2	4	no	—
228	#481	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
229	#480	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
230	#428	—	2	2	no	—
231	#418	—	2	2	no	—
232	#407	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
233	#400	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
234	#398	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
235	#387	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	1	no	—
237	#381	—	2	1	no	—
238	#381	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#327	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
240	#324	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	—	2	2	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	#121	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
263	#121	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	#107	—	2	4	no	—
281	#106	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	#102	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	#458×C₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	1	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	1	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	C₆₇×#3003	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₆₇×#3020	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#458×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#537×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₇×#3094	C₂	semidirect
3. C₆₇×#2484	C₂	semidirect
4. C₆₇×#1616	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1610	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1510	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1463	C₂	semidirect
19. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
20. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
24. #400×C₆₇	C₂²	semidirect
25. #398×C₆₇	C₂²	semidirect
30. #327×C₆₇	C₂²	semidirect
31. #324×C₆₇	C₂²	semidirect
201. #18147	C₆₇	direct (N × H)
210. #3094	C₂×C₆₇	semidirect
211. #2484	C₂×C₆₇	semidirect
212. #1616	C₂×C₆₇	semidirect
213. #1610	C₂×C₆₇	semidirect
214. #1510	C₂×C₆₇	semidirect
215. #1463	C₂×C₆₇	semidirect
216. C₆₇	#18147	direct (N × H)
228. #481	C₂²×C₆₇	semidirect
229. #480	C₂²×C₆₇	semidirect
233. #400	C₂²×C₆₇	semidirect
234. #398	C₂²×C₆₇	semidirect
239. #327	C₂²×C₆₇	semidirect
240. #324	C₂²×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₆₇	2
C₆₇×#3094	2
C₆₇×#2484	2
C₆₇×#1616	2
C₆₇×#1610	2
C₆₇×#1510	2
C₆₇×#1463	2
#18147	67

Subgroups — C67×#18147 #30697398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#18147 #30697398