Finite Group Databasebeta

← C67×#18244 #30697495

Subgroups — C67×#18244 #30697495

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C67×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C67×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1610C212yesmaximal, complemented
6C67×#1609C212yesmaximal, complemented
7C67×#1598C212yesmaximal, complemented
8C67×#1597C212yesmaximal, complemented
9C67×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563×C67—21no—
13#562×C67—21no—
14#554×C67—21no—
15#553×C67—21no—
16#553×C67—21no—
17#547×C67—22no—
18#547×C67—21no—
19#544×C67—21no—
20#540×C67—21no—
21#539×C67—22no—
22#539×C67C2212yes—
23#537×C67C2212yes—
24#532×C67C2211yescharacteristic
25#529×C67C2211yescharacteristic
26C2×#125×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28#483×C67C2211yescharacteristic
29#480×C67C2212yes—
30#480×C67C2211yescharacteristic
31#478×C67—21no—
32#474×C67—21no—
33#463×C67—21no—
34#459×C67—21no—
35#450×C67C2211yescharacteristic
36#447×C67C2212yes—
37#447×C67C2211yescharacteristic
38#442×C67—21no—
39#440×C67—21no—
40C4×D8×C67—22no—
41#432×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#399×C67—21no—
44#398×C67C2212yes—
45#397×C67—21no—
46#394×C67C2212yes—
47#385×C67—22no—
48#383×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#327×C67C2212yes—
51#327×C67C2212yes—
52#327×C67C2212yes—
53#324×C67C2212yes—
54#324×C67C2212yes—
55C2×#41×C67—21no—
56C2×#41×C67—22no—
57C22×D4×C67C2311yescharacteristic
58C23×C4×C67—21no—
59C2×SD16×C67—21no—
60C2×D8×C67—22no—
61C2×D8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—22no—
64C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
65#127×C67D411yescharacteristic
66#126×C67—22no—
67#126×C67—22no—
68#126×C67—21no—
69#125×C67—21no—
70#125×C67—22no—
71#125×C67—21no—
72#125×C67—21no—
73#125×C67—21no—
74#125×C67—21no—
75#125×C67D411yescharacteristic
76#124×C67—21no—
77#124×C67D411yescharacteristic
78#123×C67—22no—
79#123×C67—22no—
80#123×C67—22no—
81#123×C67—22no—
82#123×C67—22no—
83#123×C67—21no—
84#123×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#121×C67—21no—
93#121×C67—22no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—22no—
96#121×C67—22no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67C2311yescharacteristic
100#121×C67C2312yes—
101C4×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67D411yescharacteristic
113C4×D4×C67D412yes—
114#117×C67—21no—
115#117×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67D412yes—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#107×C67—21no—
130#106×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67—21no—
133#103×C67—21no—
134#102×C67—22no—
135#102×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—22no—
138#102×C67—21no—
139C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67C2312yes—
141C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#95×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148C24×C67—21no—
149#41×C67—82no—
150#41×C67—82no—
151#41×C67—82no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67—82no—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181SD16×C67—42no—
182D8×C67—44no—
183D8×C67—42no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—82no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—44no—
223C22⋊C4×C67—41no—
224C22⋊C4×C67—41no—
225C22⋊C4×C67—82no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67—22no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—81no—
242Q8×C67—82no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—81no—
254D4×C67—82no—
255D4×C67—82no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—82no—
275C2×C4×C67—82no—
276C2×C4×C67—82no—
277C2×C4×C67—82no—
278C2×C4×C67—82no—
279C2×C4×C67—82no—
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C8×C67—42no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—44no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67#57612yes—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—82no—
317C4×C67—81no—
318#18244C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67—82no—
323C2×C67#300811yescharacteristic
324C2×C67#302011yescharacteristic
325C2×C67#302511yescharacteristic
326#3559C2×C6711yescharacteristic, complemented
327#3114C2×C6711yescharacteristic, complemented
328#3100C2×C6711yescharacteristic, complemented
329#2633C2×C6711yescharacteristic, complemented
330#1610C2×C6712yescomplemented
331#1609C2×C6712yescomplemented
332#1598C2×C6712yescomplemented
333#1597C2×C6712yescomplemented
334#1521C2×C6711yescharacteristic, complemented
335#1514C2×C6711yescharacteristic, complemented
336#1470C2×C6711yescharacteristic, complemented
337C67#1824411yescharacteristic, direct product factor, Sylow
338#563—21no—
339#562—21no—
340#554—21no—
341#553—21no—
342#553—21no—
343#547—22no—
344#547—21no—
345#544—21no—
346#540—21no—
347#539—22no—
348#539C22×C6712yes—
349#537C22×C6712yes—
350#532C22×C6711yescharacteristic
351#529C22×C6711yescharacteristic
352C2×#125C22×C6711yescharacteristic
353C2×C4×D4C22×C6711yescharacteristic
354#483C22×C6711yescharacteristic
355#480C22×C6712yes—
356#480C22×C6711yescharacteristic
357#478—21no—
358#474—21no—
359#463—21no—
360#459—21no—
361#450C22×C6711yescharacteristic
362#447C22×C6712yes—
363#447C22×C6711yescharacteristic
364#442—21no—
365#440—21no—
366C4×D8—22no—
367#432C22×C6711yescharacteristic
368#431C22×C6711yescharacteristic
369#399—21no—
370#398C22×C6712yes—
371#397—21no—
372#394C22×C6712yes—
373#385—22no—
374#383C22×C6711yescharacteristic
375#328C22×C6712yes—
376#327C22×C6712yes—
377#327C22×C6712yes—
378#327C22×C6712yes—
379#324C22×C6712yes—
380#324C22×C6712yes—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—22no—
383C22×D4C23×C6711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8D4×C6711yescharacteristic
391#127D4×C6711yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—21no—
395#125—21no—
396#125—22no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125D4×C6711yescharacteristic
402#124—21no—
403#124D4×C6711yescharacteristic
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8C23×C6711yescharacteristic
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121C23×C6711yescharacteristic
426#121C23×C6712yes—
427C4×Q8D4×C6711yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4D4×C6711yescharacteristic
439C4×D4D4×C6712yes—
440#117—21no—
441#117—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4D4×C6712yes—
446C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C23×C6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C23×C6712yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C42C23×C6711yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—21no—
456#106—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#103—21no—
460#102—22no—
461#102—21no—
462#102—22no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465C22⋊C8C23×C6711yescharacteristic
466C22⋊C8C23×C6711yescharacteristic
467C22⋊C8C23×C6712yes—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95C23×C6712yes—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×D4×C6711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
491C2×D4C2×D4×C6712yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4C2×D4×C6712yes—
503C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
504C22×C4C2×D4×C6712yes—
505C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
506C22×C4C24×C6711yescharacteristic
507SD16—42no—
508D8—44no—
509D8—42no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4C2×D4×C6711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D4×C6712yes—
535C4⋊C4C2×D4×C6711yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42C2×D4×C6711yescharacteristic
555C42C2×D4×C6711yescharacteristic
556C42C2×D4×C6711yescharacteristic
557C42C2×D4×C6711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23C22×D4×C6711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#120×C6711yescharacteristic
607C2×C4#120×C6711yescharacteristic
608C2×C4#120×C6711yescharacteristic
609C2×C4#120×C6711yescharacteristic
610C2×C4C22×D4×C6711yescharacteristic
611C2×C4C22×D4×C6711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22C2×#120×C6711yescharacteristic
629C22#576×C6712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—81no—
647C2—82no—
648C2C67×#300811yescharacteristic
649C2C67×#302011yescharacteristic
650C2C67×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C67C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24×C67
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C2×C42×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67×#3559C2semidirect
2. C67×#3114C2semidirect
3. C67×#3100C2semidirect
4. C67×#2633C2semidirect
5. C67×#1610C2semidirect
6. C67×#1609C2semidirect
7. C67×#1598C2semidirect
8. C67×#1597C2semidirect
9. C67×#1521C2semidirect
10. C67×#1514C2semidirect
11. C67×#1470C2semidirect
318. #18244C67direct (N × H)
326. #3559C2×C67semidirect
327. #3114C2×C67semidirect
328. #3100C2×C67semidirect
329. #2633C2×C67semidirect
330. #1610C2×C67semidirect
331. #1609C2×C67semidirect
332. #1598C2×C67semidirect
333. #1597C2×C67semidirect
334. #1521C2×C67semidirect
335. #1514C2×C67semidirect
336. #1470C2×C67semidirect
337. C67#18244direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#35592
C67×#31142
C67×#31002
C67×#26332
C67×#16102
C67×#16092
C67×#15982
C67×#15972
C67×#15212
C67×#15142
C67×#14702
#1824467