Finite Group Databasebeta

← C67×#18454 #30697705

Subgroups — C67×#18454 #30697705

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C67×#3194C211yesmaximal, characteristic
3C67×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1611C212yesmaximal, complemented
6C67×#1609C212yesmaximal, complemented
7C67×#1599C212yesmaximal, complemented
8C67×#1597C212yesmaximal, complemented
9C67×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563×C67—22no—
13#552×C67—21no—
14#552×C67—21no—
15#551×C67—22no—
16D4×Q8×C67—21no—
17D4×Q8×C67—21no—
18#544×C67—21no—
19#544×C67C2212yes—
20#541×C67—21no—
21#539×C67—21no—
22#539×C67C2212yes—
23#536×C67—21no—
24#525×C67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28#483×C67C2212yes—
29#483×C67C2211yescharacteristic
30#482×C67—21no—
31#481×C67—21no—
32#480×C67C2211yescharacteristic
33#469×C67—21no—
34#468×C67—21no—
35#465×C67—22no—
36#450×C67C2212yes—
37#450×C67C2211yescharacteristic
38#449×C67—21no—
39#448×C67—21no—
40#447×C67C2211yescharacteristic
41#407×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#399×C67—21no—
44#398×C67C2212yes—
45#394×C67—22no—
46#394×C67C2212yes—
47#393×C67—21no—
48#381×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#328×C67C2212yes—
51#328×C67C2212yes—
52#327×C67C2212yes—
53#324×C67C2212yes—
54#324×C67C2212yes—
55C2×#41×C67D411yescharacteristic
56C22×Q8×C67—21no—
57C22×Q8×C67D411yescharacteristic
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67C2311yescharacteristic
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×SD16×C67—22no—
63C2×SD16×C67—21no—
64C2×D8×C67—21no—
65C2×M16×C67—21no—
66C22×C8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67—22no—
69C4⋊Q8×C67—22no—
70C4⋊Q8×C67—22no—
71#126×C67—22no—
72#126×C67—22no—
73#126×C67—22no—
74#126×C67—22no—
75#125×C67—21no—
76#125×C67—22no—
77#125×C67—22no—
78#125×C67—22no—
79#125×C67—22no—
80#124×C67—22no—
81#123×C67—22no—
82#123×C67—22no—
83#123×C67—22no—
84#123×C67—21no—
85#123×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—21no—
87C22⋊Q8×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67D412yes—
99C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C67C2312yes—
101C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67D411yescharacteristic
107#121×C67C2311yescharacteristic
108#120×C67—21no—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—22no—
115#117×C67—21no—
116#117×C67—22no—
117#117×C67—22no—
118#117×C67D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67—22no—
130C2×C22⋊C4×C67D412yes—
131#107×C67—21no—
132#106×C67—22no—
133#106×C67—21no—
134#103×C67—22no—
135#103×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—22no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C67C2312yes—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145#95×C67—21no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148C24×C67—21no—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150#41×C67—81no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—81no—
156C2×Q8×C67—82no—
157C2×Q8×C67—81no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67—41no—
167C2×D4×C67—81no—
168C2×D4×C67—82no—
169C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185SD16×C67—82no—
186SD16×C67—81no—
187D8×C67—81no—
188M16×C67—81no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—81no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—82no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—41no—
229C22⋊C4×C67—41no—
230C22⋊C4×C67—82no—
231C22⋊C4×C67—82no—
232C22⋊C4×C67—81no—
233C42×C67—22no—
234C42×C67—22no—
235C42×C67—22no—
236C42×C67—21no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—42no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—81no—
253Q8×C67—82no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—81no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67—82no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—81no—
287C2×C4×C67—82no—
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C8×C67—42no—
293C8×C67—41no—
294C8×C67—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—84no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67#57712yes—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—82no—
325C4×C67—81no—
326#18454C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
327C2×C67—22no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67—81no—
331C2×C67—161no—
332C2×C67#301011yescharacteristic
333C2×C67#302011yescharacteristic
334C2×C67#302611yescharacteristic
335#3538C2×C6711yescharacteristic, complemented
336#3194C2×C6711yescharacteristic
337#3187C2×C6711yescharacteristic, complemented
338#2816C2×C6711yescharacteristic, complemented
339#1611C2×C6712yescomplemented
340#1609C2×C6712yescomplemented
341#1599C2×C6712yescomplemented
342#1597C2×C6712yescomplemented
343#1516C2×C6711yescharacteristic, complemented
344#1511C2×C6711yescharacteristic, complemented
345#1472C2×C6711yescharacteristic, complemented
346C67#1845411yescharacteristic, direct product factor, Sylow
347#563—22no—
348#552—21no—
349#552—21no—
350#551—22no—
351D4×Q8—21no—
352D4×Q8—21no—
353#544—21no—
354#544C22×C6712yes—
355#541—21no—
356#539—21no—
357#539C22×C6712yes—
358#536—21no—
359#525C22×C6711yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8C22×C6711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8C22×C6711yescharacteristic
362C2×#121C22×C6711yescharacteristic
363#483C22×C6712yes—
364#483C22×C6711yescharacteristic
365#482—21no—
366#481—21no—
367#480C22×C6711yescharacteristic
368#469—21no—
369#468—21no—
370#465—22no—
371#450C22×C6712yes—
372#450C22×C6711yescharacteristic
373#449—21no—
374#448—21no—
375#447C22×C6711yescharacteristic
376#407C22×C6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C22×C6711yescharacteristic
378#399—21no—
379#398C22×C6712yes—
380#394—22no—
381#394C22×C6712yes—
382#393—21no—
383#381C22×C6711yescharacteristic
384#328C22×C6712yes—
385#328C22×C6712yes—
386#328C22×C6712yes—
387#327C22×C6712yes—
388#324C22×C6712yes—
389#324C22×C6712yes—
390C2×#41D4×C6711yescharacteristic
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8D4×C6711yescharacteristic
393C22×Q8D4×C6711yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4C23×C6711yescharacteristic
396C23×C4C23×C6711yescharacteristic
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#125—21no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8D4×C6712yes—
434C22⋊Q8D4×C6711yescharacteristic
435C22⋊Q8C23×C6712yes—
436C22⋊Q8C23×C6711yescharacteristic
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121D4×C6711yescharacteristic
442#121C23×C6711yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450#117—21no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117D4×C6711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4D4×C6711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C23×C6711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C23×C6712yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4D4×C6712yes—
466#107—21no—
467#106—22no—
468#106—21no—
469#103—22no—
470#103—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—22no—
474#102—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8C23×C6712yes—
478C22⋊C8C23×C6711yescharacteristic
479C22⋊C8C23×C6711yescharacteristic
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C23×C6712yes—
483C24—21no—
484C24C2×D4×C6711yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8C2×D4×C6712yes—
494C2×Q8C2×D4×C6711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4C2×D4×C6712yes—
513C22×C4C2×D4×C6712yes—
514C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
515C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
516C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
517C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
518C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
519C22×C4C24×C6711yescharacteristic
520SD16—82no—
521SD16—81no—
522D8—81no—
523M16—81no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—81no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4C2×D4×C6712yes—
549C4⋊C4C2×D4×C6711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D4×C6711yescharacteristic
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—81no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23#120×C6711yescharacteristic
581C23#120×C6711yescharacteristic
582C23C22×D4×C6711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#120×C6711yescharacteristic
624C2×C4#120×C6711yescharacteristic
625C2×C4C22×D4×C6711yescharacteristic
626C2×C4C22×D4×C6711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22C2×#120×C6711yescharacteristic
647C22#577×C6712yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2C67×#301011yescharacteristic
667C2C67×#302011yescharacteristic
668C2C67×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C67C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24×C67
prime radicalC67×#3194C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C23×C4×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67×#3538C2semidirect
3. C67×#3187C2semidirect
4. C67×#2816C2semidirect
5. C67×#1611C2semidirect
6. C67×#1609C2semidirect
7. C67×#1599C2semidirect
8. C67×#1597C2semidirect
9. C67×#1516C2semidirect
10. C67×#1511C2semidirect
11. C67×#1472C2semidirect
326. #18454C67direct (N × H)
335. #3538C2×C67semidirect
337. #3187C2×C67semidirect
338. #2816C2×C67semidirect
339. #1611C2×C67semidirect
340. #1609C2×C67semidirect
341. #1599C2×C67semidirect
342. #1597C2×C67semidirect
343. #1516C2×C67semidirect
344. #1511C2×C67semidirect
345. #1472C2×C67semidirect
346. C67#18454direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#35382
C67×#31942
C67×#31872
C67×#28162
C67×#16112
C67×#16092
C67×#15992
C67×#15972
C67×#15162
C67×#15112
C67×#14722
#1845467