Finite Group Databasebeta

← C67×#18996 #30698247

Subgroups — C67×#18996 #30698247

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67×#3529C211yesmaximal, characteristic
2C67×#3239C212yesmaximal, complemented
3C67×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#1661C214yesmaximal, complemented
5C67×#1660C212yesmaximal, complemented
6C67×#1659C212yesmaximal, complemented
7C67×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1529C212yesmaximal, complemented
9C2×#137×C67—21no—
10C2×#137×C67—21no—
11#563×C67—21no—
12#563×C67C2211yescharacteristic
13#562×C67—22no—
14#562×C67C2212yes—
15H(3,𝔽4)×C67C2211yescharacteristic
16#560×C67—21no—
17#560×C67—22no—
18#532×C67—21no—
19#532×C67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
21#529×C67—22no—
22#529×C67C2212yes—
23#525×C67—21no—
24#525×C67—22no—
25#501×C67C2214yescomplemented
26#497×C67C2212yes—
27#497×C67C2212yescomplemented
28#494×C67—21no—
29#492×C67—21no—
30#489×C67C2214yes—
31#484×C67—22no—
32#481×C67—22no—
33#475×C67—22no—
34#474×C67—22no—
35#432×C67C2212yescomplemented
36C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
37#330×C67C2214yescomplemented
38#329×C67C2214yes—
39#329×C67C2212yes—
40#329×C67C2212yescomplemented
41C2×#41×C67—21no—
42C2×#41×C67D411yescharacteristic
43C2×#41×C67D411yescharacteristic
44C22×Q8×C67—21no—
45C23×C4×C67—21no—
46#137×C67—44no—
47#137×C67—44no—
48C2×Q16×C67—22no—
49C2×Q16×C67—22no—
50C2×SD16×C67—22no—
51C2×SD16×C67—22no—
52C2×M16×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—22no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C67C2312yes—
58#127×C67—21no—
59#127×C67D411yescharacteristic
60#126×C67—22no—
61#126×C67—22no—
62#126×C67—22no—
63#125×C67—22no—
64#125×C67C2312yes—
65#124×C67—21no—
66#124×C67—22no—
67#124×C67—21no—
68#124×C67C2312yes—
69#124×C67C2311yescharacteristic
70#124×C67C2311yescharacteristic
71#123×C67—22no—
72#123×C67—21no—
73#123×C67—22no—
74#123×C67—21no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77#123×C67—22no—
78C22⋊Q8×C67—22no—
79C22⋊Q8×C67—22no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67D412yes—
83#121×C67—22no—
84#121×C67—22no—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—22no—
87#121×C67—22no—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67D412yes—
91#120×C67—21no—
92#120×C67—22no—
93#120×C67—21no—
94#120×C67—22no—
95C4×Q8×C67D412yes—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67D412yes—
101#117×C67—21no—
102#117×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67—24no—
107#106×C67—24no—
108C4⋊C8×C67—22no—
109#103×C67—24no—
110#102×C67—24no—
111C22⋊C8×C67—22no—
112#97×C67C2314yes—
113#97×C67C2312yes—
114C4×C8×C67—21no—
115C24×C67—21no—
116#41×C67—42no—
117#41×C67—42no—
118#41×C67—82no—
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×Q8×C67—22no—
121C2×Q8×C67—42no—
122C2×Q8×C67—42no—
123C2×Q8×C67—41no—
124C2×Q8×C67C2×D412yes—
125C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C67—22no—
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67C2×D412yes—
136C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67—82no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D412yes—
148Q16×C67—44no—
149Q16×C67—44no—
150SD16×C67—44no—
151SD16×C67—44no—
152M16×C67—24no—
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—24no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—42no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—21no—
168C22⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2411yescharacteristic
186C23×C67—21no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—81no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67#12011yescharacteristic
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—81no—
198Q8×C67—82no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—82no—
203D4×C67—82no—
204D4×C67—81no—
205D4×C67—81no—
206D4×C67—82no—
207D4×C67—82no—
208D4×C67—82no—
209D4×C67—81no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—82no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D412yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C8×C67—24no—
230C8×C67—44no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—84no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C4×C67—21no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—82no—
251C4×C67#45312yes—
252#18996C6711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
253C2×C67—41no—
254C2×C67—81no—
255C2×C67—81no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67C2×#45311yescharacteristic
258C2×C67#302212yes—
259#3529C2×C6711yescharacteristic
260#3239C2×C6712yescomplemented
261#3152C2×C6711yescharacteristic, complemented
262#1661C2×C6714yescomplemented
263#1660C2×C6712yescomplemented
264#1659C2×C6712yescomplemented
265#1536C2×C6711yescharacteristic, complemented
266#1529C2×C6712yescomplemented
267C67#1899611yescharacteristic, direct product factor, Sylow
268C2×#137—21no—
269C2×#137—21no—
270#563—21no—
271#563C22×C6711yescharacteristic
272#562—22no—
273#562C22×C6712yes—
274H(3,𝔽4)C22×C6711yescharacteristic
275#560—21no—
276#560—22no—
277#532—21no—
278#532C22×C6711yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C22×C6711yescharacteristic, complemented
280#529—22no—
281#529C22×C6712yes—
282#525—21no—
283#525—22no—
284#501C22×C6714yescomplemented
285#497C22×C6712yes—
286#497C22×C6712yescomplemented
287#494—21no—
288#492—21no—
289#489C22×C6714yes—
290#484—22no—
291#481—22no—
292#475—22no—
293#474—22no—
294#432C22×C6712yescomplemented
295C4×M16C22×C6711yescharacteristic, complemented
296#330C22×C6714yescomplemented
297#329C22×C6712yes—
298#329C22×C6714yes—
299#329C22×C6712yescomplemented
300C2×#41—21no—
301C2×#41D4×C6711yescharacteristic
302C2×#41D4×C6711yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C23×C4—21no—
305#137—44no—
306#137—44no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—22no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8D4×C6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C23×C6712yes—
317#127—21no—
318#127D4×C6711yescharacteristic
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#125—22no—
323#125C23×C6712yes—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—21no—
327#124C23×C6712yes—
328#124C23×C6711yescharacteristic
329#124C23×C6711yescharacteristic
330#123—22no—
331#123—21no—
332#123—22no—
333#123—21no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8D4×C6712yes—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121D4×C6712yes—
350#120—21no—
351#120—22no—
352#120—21no—
353#120—22no—
354C4×Q8D4×C6712yes—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4D4×C6712yes—
360#117—21no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C23×C6711yescharacteristic
365#107—24no—
366#106—24no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—24no—
369#102—24no—
370C22⋊C8—22no—
371#97C23×C6714yes—
372#97C23×C6712yes—
373C4×C8—21no—
374C24—21no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8C2×D4×C6712yes—
384C2×Q8C2×D4×C6711yescharacteristic
385C2×Q8C2×D4×C6711yescharacteristic
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4C2×D4×C6712yes—
395C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
396C2×D4C2×D4×C6711yescharacteristic
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×D4×C6711yescharacteristic
406C22×C4C2×D4×C6712yes—
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411M16—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4C2×D4×C6712yes—
425C4⋊C4C2×D4×C6712yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42C2×D4×C6711yescharacteristic
443C42C2×D4×C6712yes—
444C42C24×C6711yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23#120×C6711yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—82no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#120×C6712yes—
485C2×C4#120×C6711yescharacteristic
486C2×C4C22×D4×C6712yes—
487C2×C4C22×D4×C6711yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—44no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22C2×#120×C6711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4#453×C6712yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2—81no—
515C2C2×#453×C6711yescharacteristic
516C2C67×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22×C67C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24×C67
prime radicalC67×#3529C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C67 ◁ C2×C42×C67 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C67×#3239C2semidirect
3. C67×#3152C2semidirect
4. C67×#1661C2semidirect
5. C67×#1660C2semidirect
6. C67×#1659C2semidirect
7. C67×#1536C2semidirect
8. C67×#1529C2semidirect
20. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
25. #501×C67C22semidirect
27. #497×C67C22semidirect
35. #432×C67C22semidirect
36. C4×M16×C67C22semidirect
37. #330×C67C22semidirect
40. #329×C67C22semidirect
252. #18996C67direct (N × H)
260. #3239C2×C67semidirect
261. #3152C2×C67semidirect
262. #1661C2×C67semidirect
263. #1660C2×C67semidirect
264. #1659C2×C67semidirect
265. #1536C2×C67semidirect
266. #1529C2×C67semidirect
267. C67#18996direct (N × H)
279. C2×C4⋊Q8C22×C67semidirect
284. #501C22×C67semidirect
286. #497C22×C67semidirect
294. #432C22×C67semidirect
295. C4×M16C22×C67semidirect
296. #330C22×C67semidirect
299. #329C22×C67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C67×#35292
C67×#32392
C67×#31522
C67×#16612
C67×#16602
C67×#16592
C67×#15362
C67×#15292
#1899667