Subgroups — C₆₇×#20620 #30699871

Order 17152.

3648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#585×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1794	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#585×C₆₇	—	2	4	no	—
8	#585×C₆₇	—	2	4	no	—
9	#585×C₆₇	—	2	2	no	—
10	#585×C₆₇	—	2	2	no	—
11	#585×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
12	#585×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#421×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#421×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#104×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#419×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#418×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#417×C₆₇	—	2	4	no	—
31	#416×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#410×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#410×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#99×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
38	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
39	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
40	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
41	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
42	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
43	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
44	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
46	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
47	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
48	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
50	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
51	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
52	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
53	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
54	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
115	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
117	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
118	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#104×C₆₇	—	2	16	no	—
123	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
124	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
125	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
133	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
134	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
135	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
136	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
137	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
139	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
140	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
141	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
143	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
147	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
161	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
162	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
242	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
243	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
244	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
245	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
246	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
272	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
274	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
281	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
282	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
283	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
346	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	#379	1	2	yes	—
348	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
351	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
354	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₇	#379	1	2	yes	—
356	C₄×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	#20620	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
361	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
368	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#585	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#421	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
371	#2896	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
372	C₂×#410	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2879	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#1794	C₂×C₆₇	1	8	yes	complemented
375	C₆₇	#20620	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
376	#585	—	2	4	no	—
377	#585	—	2	4	no	—
378	#585	—	2	2	no	—
379	#585	—	2	2	no	—
380	#585	C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
381	#585	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
383	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
385	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
386	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
387	C₂²×#41	—	2	4	no	—
388	C₂²×#41	—	2	2	no	—
389	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×#41	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
394	#421	—	2	4	no	—
395	#421	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
396	C₂×#104	—	2	4	no	—
397	#419	—	2	2	no	—
398	#418	—	2	2	no	—
399	#417	—	2	4	no	—
400	#416	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
401	#410	—	2	2	no	—
402	#410	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
403	C₂×#99	—	2	2	no	—
404	#408	—	2	2	no	—
405	#408	C₂²×C₆₇	1	4	yes	complemented
406	#407	—	2	2	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
412	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
413	2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
414	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
423	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
424	C₂×#41	—	2	4	no	—
425	C₂×#41	—	2	8	no	—
426	C₂×#41	—	2	4	no	—
427	C₂×#41	—	2	16	no	—
428	C₂×#41	—	2	16	no	—
429	C₂×#41	—	2	8	no	—
430	C₂×#41	—	2	8	no	—
431	C₂×#41	—	2	16	no	—
432	C₂×#41	—	2	16	no	—
433	C₂×#41	—	2	4	no	—
434	C₂×#41	—	2	4	no	—
435	C₂×#41	—	2	4	no	—
436	C₂×#41	—	2	8	no	—
437	C₂×#41	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	2	2	no	—
439	C₂×#41	—	2	8	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂×#41	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	—	2	2	no	—
448	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×#41	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×#41	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×#41	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×#41	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×#41	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×#41	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
457	C₂×#41	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	1	2	yes	complemented
482	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	complemented
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	C₂³×C₆₇	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	#104	—	2	16	no	—
492	#103	—	2	8	no	—
493	#102	—	2	8	no	—
494	#99	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	2	16	no	—
501	#41	—	2	16	no	—
502	#41	—	2	32	no	—
503	#41	—	2	32	no	—
504	#41	—	2	16	no	—
505	#41	—	2	16	no	—
506	#41	—	2	16	no	—
507	#41	—	2	16	no	—
508	#41	—	2	16	no	—
509	#41	—	2	16	no	—
510	#41	—	2	16	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	16	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
533	#41	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
534	#41	C₂²×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
535	#41	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	32	no	—
554	C₂×D₄	—	2	16	no	—
555	C₂×D₄	—	2	32	no	—
556	C₂×D₄	—	2	8	no	—
557	C₂×D₄	—	2	16	no	—
558	C₂×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	16	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	16	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	4	1	no	—
612	M₁₆	—	4	1	no	—
613	M₁₆	—	4	2	no	—
614	M₁₆	—	4	1	no	—
615	M₁₆	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	2	16	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	8	1	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
640	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	16	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
649	D₄	—	2	32	no	—
650	D₄	—	2	16	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	8	no	—
654	D₄	—	2	8	no	—
655	D₄	—	2	8	no	—
656	D₄	—	2	8	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	—	2	16	no	—
664	C₂×C₄	—	2	32	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	16	no	—
715	C₂²	#379×C₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#379×C₆₇	1	2	yes	—
717	C₂²	#379×C₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	8	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	8	4	no	—
723	C₄	#379×C₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#379×C₆₇	1	2	yes	—
725	C₄	#379×C₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	2	2	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	4	8	no	—
736	C₂	C₂×#379×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₆₇	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
socle	C₂×C₆₇	C₂×#379
prime radical	C₂×#585×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₆₇ ◁ C₂³×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#421×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₆₇×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×#410×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2879	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1794	C₂	semidirect
11. #585×C₆₇	C₄	semidirect
14. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₄	semidirect
17. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	semidirect
22. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
26. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
31. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #410×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
44. 2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
54. H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
114. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
118. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
360. #20620	C₆₇	direct (N × H)
370. C₂×#421	C₂×C₆₇	semidirect
371. #2896	C₂×C₆₇	semidirect
372. C₂×#410	C₂×C₆₇	semidirect
373. #2879	C₂×C₆₇	semidirect
374. #1794	C₂×C₆₇	semidirect
375. C₆₇	#20620	direct (N × H)
380. #585	C₄×C₆₇	semidirect
383. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₆₇	semidirect
386. C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₆₇	semidirect
391. C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	semidirect
392. C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	semidirect
393. C₂×#117	C₂²×C₆₇	semidirect
395. #421	C₂²×C₆₇	semidirect
400. #416	C₂²×C₆₇	semidirect
402. #410	C₂²×C₆₇	semidirect
405. #408	C₂²×C₆₇	semidirect
413. 2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
423. H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
481. C₂×M₁₆	C₂³×C₆₇	semidirect
483. C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	semidirect
487. #117	C₂³×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#585×C₆₇	2
C₂×#421×C₆₇	2
C₆₇×#2896	2
C₂×#410×C₆₇	2
C₆₇×#2879	2
C₆₇×#1794	2
#20620	67

Subgroups — C67×#20620 #30699871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#20620 #30699871