Subgroups — C₆₇×#20911 #30700162

Order 17152.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#1873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#419×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
65	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
66	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
68	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#103×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
251	#20911	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3007	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#3095	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×#117	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#419	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
263	C₂×#407	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#1873	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
265	#1872	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
266	#1736	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
267	C₆₇	#20911	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×#117	—	2	1	no	—
278	C₂×#117	—	2	1	no	—
279	C₂×#117	—	2	8	no	—
280	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
288	#419	—	2	8	no	—
289	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
290	#407	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
293	#340	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
294	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	—
323	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
324	#117	—	2	8	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	#103	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
441	C₂³	#120×C₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	#123×C₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	#137×C₆₇	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	#386×C₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²	#419×C₆₇	1	4	yes	complemented
498	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#137×C₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²	#575×C₆₇	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	#386×C₆₇	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#121×C₆₇	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	C₂×#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#419×C₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₆₇×#2896	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₆₇×#3007	1	2	yes	—
518	C₂	C₆₇×#3095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1873	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1872	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1736	C₂	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
29. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
237. C₂²×C₆₇	#419	semidirect
251. #20911	C₆₇	direct (N × H)
262. C₂×#419	C₂×C₆₇	semidirect
264. #1873	C₂×C₆₇	semidirect
265. #1872	C₂×C₆₇	semidirect
266. #1736	C₂×C₆₇	semidirect
267. C₆₇	#20911	direct (N × H)
274. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	semidirect
289. C₂×#103	C₂²×C₆₇	semidirect
293. #340	C₂²×C₆₇	semidirect
299. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
323. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
336. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
497. C₂²	#419×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#419×C₆₇	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₆₇×#1873	2
C₆₇×#1872	2
C₆₇×#1736	2
#20911	67

Subgroups — C67×#20911 #30700162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#20911 #30700162