Subgroups — C₂×C₆₇×#1894 #30700219

Order 17152.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#1894	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#103×C₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#340×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	#103×C₆₇	—	2	16	no	—
71	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#468	1	8	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#470	1	8	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#1894	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₆₇	#1894	1	8	yes	direct product factor
206	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#468	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	C₂×#470	1	2	yes	—
211	C₂³×M₁₆	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×#103	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
214	C₂×#380	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#1894	C₂×C₆₇	1	8	yes	direct product factor
216	C₂×#340	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
217	C₆₇	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₈	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×#103	—	2	8	no	—
234	C₂×#103	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×#95	—	2	1	no	—
238	#340	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
239	C₂⁵	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	D₄×C₆₇	1	8	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	16	yes	complemented
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	#103	—	2	16	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#41×C₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	2	32	no	—
329	C₂×C₈	—	2	16	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
353	C₂³	#121×C₆₇	1	4	yes	—
354	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³	#137×C₆₇	1	4	yes	—
356	C₂³	#137×C₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#120×C₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#121×C₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#123×C₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	#386×C₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²	#417×C₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²	#419×C₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²	#468×C₆₇	1	8	yes	—
400	C₂²	#470×C₆₇	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#121×C₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#137×C₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#137×C₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	#386×C₆₇	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
412	C₄	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	C₆₇×#1894	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#419×C₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#417×C₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#468×C₆₇	1	2	yes	—
420	C₂	C₂×#470×C₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#103×C₆₇	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1894	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#340×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
203. C₂×#1894	C₆₇	direct (N × H)
205. C₂×C₆₇	#1894	direct (N × H)
213. C₂²×#103	C₂×C₆₇	semidirect
215. #1894	C₂×C₆₇	direct (N × H)
216. C₂×#340	C₂×C₆₇	semidirect
217. C₆₇	C₂×#1894	direct (N × H)
226. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	semidirect
234. C₂×#103	C₂²×C₆₇	semidirect
238. #340	C₂²×C₆₇	semidirect
266. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
415. C₂	C₆₇×#1894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂²×#103×C₆₇	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₆₇×#1894	2
C₂×#340×C₆₇	2
C₂×#1894	67

Subgroups — C2×C67×#1894 #30700219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₇×#1894 #30700219