Subgroups — C₆₇×#20984 #30700235

Order 17152.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#534×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#99×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#342×C₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#534×C₆₇	—	2	4	no	—
11	#534×C₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#518×C₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#99×C₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	#386×C₆₇	—	2	4	no	—
27	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#342×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
53	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
54	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
56	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
60	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#99×C₆₇	—	2	16	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
252	#20984	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
263	C₂×#534	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#518	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×#99	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
266	#2308	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1899	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
268	#1898	C₂×C₆₇	1	4	yes	complemented
269	C₂×#342	C₂×C₆₇	1	2	yes	complemented
270	C₆₇	#20984	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#534	—	2	4	no	—
274	#534	—	2	4	no	—
275	C₂×#123	C₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×#123	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×#121	C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
278	C₂×#120	C₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
279	C₂×#120	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
280	#518	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×#117	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
287	C₂×#99	—	2	8	no	—
288	C₂×#99	C₂²×C₆₇	1	8	yes	—
289	#386	—	2	4	no	—
290	#381	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
291	#379	C₂²×C₆₇	1	2	yes	complemented
292	#342	C₂²×C₆₇	1	8	yes	complemented
293	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
305	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
306	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	D₄×C₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
314	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#123	—	2	8	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#120	—	2	4	no	—
320	#120	—	2	4	no	—
321	#120	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	32	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	#99	—	2	16	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	8	2	no	—
352	C₂⁴	—	8	2	no	—
353	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
362	C₂⁴	#41×C₆₇	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
383	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	8	yes	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
444	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
445	C₂³	C₄×D₄×C₆₇	1	4	yes	—
446	C₂³	#120×C₆₇	1	4	yes	—
447	C₂³	#121×C₆₇	1	4	yes	—
448	C₂³	#121×C₆₇	1	4	yes	—
449	C₂³	#123×C₆₇	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	#386×C₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²	#386×C₆₇	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#120×C₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#121×C₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#123×C₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	C₂×#386×C₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₆₇×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂×#534×C₆₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₇ ◁ C₂³×D₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#518×C₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#99×C₆₇	C₂	semidirect
4. C₆₇×#2308	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1899	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1898	C₂	semidirect
7. C₂×#342×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#123×C₆₇	C₄	semidirect
14. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
15. C₂×#120×C₆₇	C₄	semidirect
19. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
29. #342×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
252. #20984	C₆₇	direct (N × H)
264. C₂×#518	C₂×C₆₇	semidirect
265. C₂²×#99	C₂×C₆₇	semidirect
266. #2308	C₂×C₆₇	semidirect
267. #1899	C₂×C₆₇	semidirect
268. #1898	C₂×C₆₇	semidirect
269. C₂×#342	C₂×C₆₇	semidirect
270. C₆₇	#20984	direct (N × H)
275. C₂×#123	C₄×C₆₇	semidirect
277. C₂×#121	C₄×C₆₇	semidirect
278. C₂×#120	C₄×C₆₇	semidirect
282. C₂×#117	C₂²×C₆₇	semidirect
286. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	semidirect
290. #381	C₂²×C₆₇	semidirect
291. #379	C₂²×C₆₇	semidirect
292. #342	C₂²×C₆₇	semidirect
293. C₂⁵	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
304. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
305. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
312. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
313. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
336. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
337. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
338. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
339. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#534×C₆₇	2
C₂×#518×C₆₇	2
C₂²×#99×C₆₇	2
C₆₇×#2308	2
C₆₇×#1899	2
C₆₇×#1898	2
C₂×#342×C₆₇	2
#20984	67

Subgroups — C67×#20984 #30700235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₇×#20984 #30700235