Subgroups — C₂×C₆₇×#1996 #30700582

Order 17152.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₇×#1996	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#342×C₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
23	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#342×C₆₇	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#391	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
271	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
272	C₂×#1996	C₆₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₆₇	#1996	1	4	yes	direct product factor
281	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#380	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#1996	C₂×C₆₇	1	8	yes	direct product factor
288	C₂×#342	C₂×C₆₇	1	4	yes	—
289	C₆₇	C₂×#1996	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂³×Q₈	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	1	2	yes	complemented
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
307	#380	—	2	2	no	—
308	#380	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×#95	—	2	1	no	—
312	C₂×#95	—	2	1	no	—
313	#342	C₂²×C₆₇	1	16	yes	—
314	C₂⁵	C₂³×C₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	D₄×C₆₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₆₇	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
379	C₂⁴	#41×C₆₇	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈×C₆₇	1	8	yes	complemented
443	C₄²	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₄×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
465	C₂³	C₄×Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	4	yes	—
468	C₂³	#124×C₆₇	1	2	yes	—
469	C₂³	#124×C₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³	C₄⋊Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
471	C₂³	C₄⋊Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×D₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#41×C₆₇	1	2	yes	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	#99×C₆₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	#391×C₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²	#391×C₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²	#391×C₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²	#391×C₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#99×C₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²	#410×C₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#124×C₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	C₂×#99×C₆₇	1	4	yes	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	C₆₇×#1996	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#391×C₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#99×C₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#410×C₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₇
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₆₇×#1996	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
35. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
272. C₂×#1996	C₆₇	direct (N × H)
280. C₂×C₆₇	#1996	direct (N × H)
287. #1996	C₂×C₆₇	direct (N × H)
289. C₆₇	C₂×#1996	direct (N × H)
290. C₂³×Q₈	C₄×C₆₇	semidirect
298. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₇	semidirect
301. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	semidirect
302. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₇	semidirect
319. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
351. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
352. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₇	semidirect
362. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₆₇	semidirect
442. C₂²⋊C₄	C₂×Q₈×C₆₇	semidirect
563. C₂	C₆₇×#1996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₆₇×#1996	2
C₂×#342×C₆₇	2
C₂×#1996	67

Subgroups — C2×C67×#1996 #30700582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₇×#1996 #30700582